辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法课件 新人教A版必修1.ppt

1、 求函数零点近似解的一种方法二分法问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次复习思考：1.求方程2x-1=0，3x2-2x-1=0的根？2.若方程为9x3-4x+5=0，你能求出它的根吗？xyo123变号零点xyo1不变号零点观察函数图象,看两

2、函数零点两侧的函数值有什么关系?如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)0,f(5)0即f(-1)f(5)0,f(5)0,即f(2)f(5)0,所以在区间2,5内有方程的解，于是再取2,5的中点3.5，如果取到某个区间的中点x0,恰好使f(x0)=0,则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，例1 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数的零点(误差不超过0.1)解由于f(0)=-20,f(1)=-20,可以取区间1,2作为计算的初始区间.端点(中点)坐标 中点的函数值取区间区间长度1,2

3、1,1.51.25,1.51.375,1.510.50.250.125X0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.6250f(x1)=-0.9840f(x2)=-0.2600 1.375,1.4375a0=1,b0=2f(1)=-2,f(2)=60.0625X1=(1+1.5)/2=1.25X2=(1.25+1.5)/2=1.375X3=(1.375+1.5)/2=1.4375给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：1：确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)02：求区间a,b的中点x13：计算：f(x1)判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;(2)如果f(a)

4、f(x1)0，则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值 是(a,b)区间内的一点；否则重复24步骤。抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点是否1.初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2.“M”的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3.“N”的意思是方程的解满足要求的精确度。中点函数值为0是结束N否M由上表的计算可知,区间1.375,1.4375的左、右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1.4,所以1.4就是所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.例2 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1)动手实践求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.设计方案进一步体会探求2x-x2=0的近似解课后作业课本81页习题2-4A 第7题习题2-4B 第2、3题开始x1=1x2=2f(x)=x22x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0？f(x1)f(m)0？|x1-x2|0.005？结束输出所求的近似根mm=(x1+x2)/2是否否是否是利用程序语言计算方程的近似解