《优化设计》2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第二章2.2.2课时作业.doc

1、学业水平训练1在ABC中，a，b，则等于()AabBabCab Dba解析：选B.()ab.2若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()Aab BabC|a|b| Dba解析：选C.根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|b|.3. 如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析：选A.D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，0.4化简以下各式：；.结果为零向量的式子个数是()A1 B2C3 D0解析：选C.首尾相接的向量的和为零向量；()0；()()0.5下列各式能化简为的个数是()()()()()A1 B2C3 D4解析：选C

2、.因为()；()0；()()；2.6在OAB中，已知a，b，且|a|b|4，AOB60，则|ab|_解析：|ab|4.答案：47(2014徐州高一检测)化简()()_解析：()()()()0.答案：8. 如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_解析：因为，所以，.所以abc.答案：abc9如图，已知a，b，求作ab.解：10. 如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a、b、c表示向量、及.解：四边形ACDE为平行四边形，c.ba.ca.cb.bac.高考水平训练1平面内有三点A、B、C，设m，n，若|m|n|，则有()AA、B、C三点必在同

3、一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形解析：选C. 如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.|m|n|，|.四边形ABCD是矩形，ABC为直角三角形，且B90.2. 已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.解析：因为四边形ACDF是平形四边形，所以，因为四边形ABDE是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是.答案：3若O是ABC所在平面内一点，且满足|，试判断ABC的形状解：因为，又|，所以|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以ABAC，所以ABC是直角三角形4已知ABC为等腰直角三角形，ACB90，M为斜边AB的中点，a，b.求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.证明：如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，有|，|. (1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.