广东省深圳市松岗中学2013届高三数学 选择题填空题限时训练（9）理.doc

1、松岗中学2013届理科数学选填限时训练（9）1、若，则的定义域为（ ） A. B. C. D.2、若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 3、已知数列的前n项和满足：，且=1那么=（ ）A1 B9 C.10 D554、已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A(，) B(，0)(0，) c， D(，)(，+)6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 7、从个位数与十位数之和为

2、奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( ) 8、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足,与的夹角，且,都在集合中，则 ( ) 9. 不等式的解集为 ；10.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 ；11.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ；12、设为实数，若则的最大值是 .13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ；。14.(几何证明选讲选

3、做题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则；15、14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 ；题号123454678答案9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .松岗中学2013届三/四大题训练（9）15.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定

4、为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列（2）求此员工月工资的期望（16）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。17.在中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.18、设函数，R（1）、若为的极值点，求实数；（2）、求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立（注：为自然对数的底数）（16）本题

5、主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法以： （）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O（0,0,0），A（0，-3,0），B（4,2,0），C（-4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC.（）解：设 设平面BMC的法向量平面APC的法向量 由得即可取由即得可取由，得解得，故AM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因为POBC=0，所以BC平面PAD故BCPA.（

6、）解：如图，在平面PAD内作BMPA于M,连CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PB2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOA中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又从而所以综上所述，存在点M符合题意，AM=3.（22）本题主要考查函数极限的概念、导数运算法则、导数运用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力。分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分14分。（）解：求导得f

7、(x)=2(x-a)lnx+=()(2ln x+1-). 因为x=e是f(x)的极值点，所以f(e)= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或。（）解：当时，对于任意的实数a,恒有成立， 当，由题意，首先有， 解得 由（）知， ，则， 且 =。 又在（0，+）内单调递增，所以函数在（0，+）内有唯一零点，记此零点为，则，。 从而，当时，；当时，；当时，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要 成立。，知（3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在1,+)内单调递增，故。再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +)内单调递增，可得。由（2）解得，。所以综上，a的取值范围为。