《优教通备课参考》2014年高中数学同步学案：第2章 圆锥曲线 椭圆知识归纳（北师大版选修1-1）.doc

1、椭圆1、 椭圆：到两定点距离（）之和为定值（）的点的轨迹.（）, 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.2、要求 （1）当时，轨迹为线段；（2）当时，轨迹为空集. 说 明：（1）若点满足定义，则点的轨迹是椭圆； （2）若在椭圆上，则. 3、焦点在轴上的椭圆标准方程为 4、焦点在轴上的椭圆的标准方程为5、椭圆标准方程的推导建系：以F1、F2所在直线为轴，F1F2中点为原点,建立直角坐标系.（图1） 设点：设为椭圆上任意一点，焦距为，则；又设 列式：由定义,椭圆是集合化简：式子方法一：两边直接平方，再平方；方法二：先移项，再两次平方.难点1：根式化简的关键是去根号.难点2：令的原因：既体现数

2、学的对称美同时在后继的学习中也会体会到b所赋予的几何意义.结论：焦点在轴上的椭圆标准方程为 焦点为，焦距为.2.1.2 椭圆的简单几何性质1、 范围：-axa,-byb,即椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形里.2、 对称性：椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3、 顶点：在椭圆的标准方程里，令x=0得y=b,所以得到：（0,b）、（0,-b）是椭圆与y轴的两个交点，同理令y=0，得x=a，可得（a,0）、(-a,0)是椭圆与x轴的两个交点.因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以，椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭

3、圆的顶点，即椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.4、 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比=e,叫做椭圆的离心率.0e1，e越接近于1，则c就越接近于a,从而b=越小，椭圆就越扁，反之，e越接近于0，则c就越接近于0，从而b就越接近于a，椭圆就越接近于圆.5、列表整理椭圆的简单几何性质曲线椭圆定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹标准方程图形顶点坐标（a,0）(0,b)(b,0),(0,a)对称轴x轴长轴长2ay轴短轴长2bx轴短轴长2by轴长轴长2a焦点坐标（c,0）c=(0,c) c=离心率006、椭圆草图的画法以椭圆的长轴长、短轴长为邻边画矩形.由矩形的四边中点即可得椭圆的四个顶点.用光滑曲线将四个顶点连成一个椭圆.在画图时应注意图形的对称性及顶点附近的平滑性