（全国卷）2020届高考数学4月联考试题 文（PDF）答案.pdf

1、 数 学 文 科 答 高 考 全 国 卷 省 月 联 考数 学 文 科 答 案 详 解解 析 本 题 考 查 复 数 运 算 因 为 所以 所 以 故 选 解 析 本 题 考 查 集 合 及 其 运 算 因 为 集 合 集 合 所 以 故 选 解 析 本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质 因 为 数 列 是 等 比 数 列 设 其 公 比 为 且 所以 则 故选 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 诱 导 公 式 因 为 所 以 又 因 为 为 锐 角 所 以 槡 故 选 解 析 本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划 直 线 平 移 法 根据 不 等 式 组 画 出 可

2、 行 域 如 图 中 阴 影 部 分 含 边 界 所示 当 目 标 函 数 经 过 点 时 取最 小 值 故 选 yOx11232-1-1-2-3-2-3-4xy2=0 x-y2=0 x-2y4=0z=x3y8323-,一 题 多 解 线 性 规 划 问 题 一 般 都 可 以 代 入 可 行 域 的 特殊 点直接进行判断最值 结合可行域 可知 在点 处 取 得 最 小 值 故 选 解 析 本 题 考 查 推 理 与 证 明 假 设 小 芳 说 的 是 真的 小 松 和 点 点 说 的 是 假 的 则 有 的 吃 了 全 吃 了 点 点 吃 了 成 立 所 以 都 吃 了 成 立 假 设 小

3、芳 说 的 是 假的 小 松 说 的 是 真 的 点 点 说 的 是 假 的 则 全 没 吃 有的 没 吃 点 点 吃 了 矛 盾 不 成 立 假 设 小 芳 说 的 是 假的 小 松 说 的 是 假 的 点 点 说 的 是 真 的 则 全 没 吃 全吃 了 点 点 没 吃 矛 盾 不 成 立 故 选 解 析 本 题 考 查 几 何 体 的 外 接 球 外 接 球 的 表 面积 由 题 可 得 该 几 何 体 的 外 接 球 是 以 平 面 为 底面 为 侧 棱 的 长 方 体 的 外 接 球 外 接 球 的 直 径 即为 长 方 体 的 体 对 角 线 长 设 该 外 接 球 的 半 径 为

4、 因 为平 面 是 边 长 为 的 正 方 形 槡 所 以 槡 槡所 以 外 接 球 的 半 径 表面 积 故 选 解 析 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 函 数 的 图 象 因 为函 数 槡 所 以 函 数 为 奇 函 数 排 除 又 因 为排 除 故 选 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 由 题 意得 函 数 的 最 大 值 为 最 小 值 为相 邻 的 最 高 点 和 最 低 点 之 间 的 距 离 为 所 以 所 以 所 以 函 数 所 以 函 数 所以 函 数 的 对 称 轴 方 程 为 即 由 得 对 称中 心 为 当 时 函 数 在 上 单

5、调 递 增 当 时 函数 在 上 单 调 递 减 故 选 解 析 本 题 考 查 椭 圆 的 几 何 性 质 直 线 与 椭 圆 的位 置 关 系 及 向 量 的 性 质 不 妨 设 点 在 第 一 象 限 如图 所 示 作 轴 垂 足 为 点 作 轴 垂足 为 点 设 点 点 在 直 线槡 上 槡 又 槡 槡点 槡 代 入 数 学 文 科 答 得 即 槡 故 选 QyPOBx解 析 本 题 考 查 空 间 中 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 因 为 四 边 形 是 边 长为 的菱形 平面 平面 槡 槡 所 以 所 以 平 面 在 三 棱 柱 中 所

6、 以 平 面 所 以 无 论 点 在 何 位 置 都 有 平 面 平 面故 正 确 不 正 确 因 为 平 面 所 以 与 异 面 故 不 正 确 故 选 解 析 本 题 考 查 函 数 的 性 质 导 数 的 应 用 由 题意 可 知 则 当 时 方 程 无 解 符 合题 意 当 时 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 由 与 的 图 象 可 得 在 上 必 有 零 点 即 方程 有 一 解 不 符 合 题 意 当 时 由 解 得 当 时 函 数 在 上单 调 递 减 当 时 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 函 数 在 上 的 最 小 值 方 程 无 解 符 合 题 意 当 时

7、由 解 得 所 以 函 数在 上 单 调 递 减 且 方程 必 有 一 解 不 符 合 题 意 综 上 实 数 的 取值 范 围 是 故 选 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 基 本 定 理 向 量 的 线 性运 算 以 及 数 量 积 运 算 如 图 以 点 为 坐 标 原 所 在 直 线 分 别 为 轴 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 则 所 以 所 以 FDyCEBx一 题 多 解 解 析 本 题 考 查 数 列 的 通 项 以 及 数 列 的 前项 和 由 题 意 得 即 由 题 意 得 将 式 两 边 同除 以 得 数 列 是 首 项为 公 差 为 的 等 差 数 列

8、又 解 析 本 题 考 查 导 数 的 应 用 函 数 的 极 值和 函 数 零 点 由 题 意 得 所 以 所 以 令 得 当 或 时 所 以 函 数是 增 函 数 当 时 所 以 函 数是 减 函 数 则 当 时 函 数 有 极 大 值当 时 有 极 小 值 若函数 至少有两个不同的零点 则即 故 实 数 的 取 值 范 围 是槡 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质 直 线与 双 曲 线 的 位 置 关 系 由 题 意 得 为 等 边 三 角形 设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 所 以 又 设 点 所 以 点 设点 所 以 槡 由 两 式 作差 可 得 所 以 又 槡

9、 点 槡 所 以 槡 所 以 槡 名 师 指 导 本 题 考 查 解 三 角 形 的 应 用 余 弦 定 理 考查 运 算 求 解 能 力 考 查 数 学 运 算 核 心 素 养 利 用 三 角 形 的 周 长 以 及 余 弦 定 理 即 可 求 出 三 角 数 学 文 科 答 形 的 三 边 长 以 及 对 应 角 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 利 用 中 线 定 理 即可 求 解 解 由 题 意 可 设 由 可 得 因 为 所 以 将 代 入 到 上 式 中 解 得 所 以 分 由 余 弦 定 理 可 得 因 为 所 以 槡 分 所 以 槡 槡 分 由 题 意

10、 得 点 为 的 中 点 由 得分 所 以 槡 分 名 师 指 导 本 题 考 查 面 面 平 行 的 判 定 定 理 以 及 点 到平 面 的 距 离 考 查 空 间 想 象 能 力 推 理 论 证 能 力 考 查数 学 运 算 直 观 想 象 核 心 素 养 连 接 交 于 点 连 接 证 明 四边 形 为 平 行 四 边 形 通 过 面 面 垂 直 判 定 定 理进 行 证 明 利 用 等 体 积 法 转 化 求 点 到 平 面 的距 离 解 证 明 如 图 连 接 交 于 点 连 接FCEB1C1B1O因 为 且 所 以 平 面 分 又 平 面 所 以 又 所 以 平 面 分 又 所

11、以 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 所 以 所 以 平 面 又 平 面 所 以 平 面 平 面 分 如 图 取 的 中 点 连 接 FCEB1C1B1N由 题 意 得 槡 槡 槡 槡 设 点 到 平 面 的 距 离 为 分 因 为 槡 槡 分 槡槡 分 所 以 槡 槡即 点 到 平 面 的 距 离 为槡分 名 师 指 导 本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图 和 古 典 概 型 的概 率 公 式 根 据 频 率 分 布 直 方 图 频 率 为 小 矩 形 的 面 积 再根 据 频 率 进 行 估 算 即 可 求 解 设 出 等 差 数 列 的公 差 再 结 合 古 典 概 型

12、 的 概 率 公 式 求 概 率 解 根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得 抽 取 的 辆 新能 源 汽 车 综 合 指 标 在 之 间 的 有辆 分 依 题 意 设 等 差 数 列 的 公 差 为 综 合 指 标 在的 比 重 为 所 以 综 合 指 标 在 之 间 的比 重 依 次 为 又 综 合 指 标 在 之 间 的 比 重 是 的倍 分 所 以 所 以 因 此 从 生 产 的 新 能 源 汽 车 中 随 机 抽 取 辆 综 合 指标 在 的 有 辆 所 以 从 中 任 选 辆 辆 综合 指 标 都 在 之 间 的 概 率 为 分 数 学 文 科 答 名 师 指 导 本 题 考

13、查 抛 物 线 的 标 准 方 程 以 及 抛 物 线与 直 线 的 位 置 关 系 考 查 运 算 求 解 能 力 考 查 数 学 运算 核 心 素 养 将 直 线 代 入 抛 物 线 方 程 利 用 韦 达 定 理 即 可 求解 设 出 直 线 的 方 程 将 的 方 程 与 抛物 线 方 程 联 立 利 用 中 点 坐 标 公 式 即 可 求 解 解 依 题 意 联 立分 整 理 得 设 点 则 分 因 为 以 为 直 径 的 圆 经 过 坐 标 原 点 所 以 即 所 以 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 分 由 得 抛 物 线 的 焦 点 设 点 设 直 线 的 方 程 分

14、 别 为 和 联 立 分 整 理 得 所 以 同 理 可 得 因 为 点 分 别 为 的 中 点 所 以 点 分 又 点 为 的 中 点 所 以 点 所 以 线 段 的 中 点 的 轨 迹 方 程 为 分 名 师 指 导 本 题 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 性 及 不等 式 的 证 明 考 查 运 算 求 解 能 力 考 查 数 学 运 算 核 心素 养 根 据 已 知 条 件 求 出 导 函 数 对 参 数 进 行 讨 论 即可 判 断 单 调 性 将 不 等 式 恒 成 立 转 化 为 求 的 最大 值 构 造 函 数 求 的 最 小 值 即 为 的 最 大 值 解 由

15、 题 意 得 令 解 得 分 当 时 当 时 当 时 所 以 函 数 在上 单 调 递 减 在上 单 调 递 增 分 当 时 当 时 当 时 所 以 函 数 在上 单 调 递 增 在上 单 调 递 减 分 依 题 意 当 时 恒 成 立 当 时 不 等 式 恒 成 立 故 分 当 时 所 以 设 函 数 则 分 当 槡时 函 数 为 减 函 数 当 槡时 函 数 为 增 函 数 所 以 槡即 分 综 上 所 以 实 数 的 最 大 值 是 分 名 师 指 导 本 题 考 查 圆 的 极 坐 标 方 程 和 直 角 坐 标 方程 的 互 化 直 线 的 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互

16、 化 以 及 直线 与 圆 的 位 置 关 系 考 查 运 算 求 解 能 力 考 查 数 学 运算 核 心 素 养 将 曲 线 的 极 坐 标 化 成 直 角 坐 标 即 可 求 解 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可求 解 解 因 为 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 即 将代 入 得 分 整 理 得 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 因 为 曲 线 是 以 点 为 圆 心 半 径 的 圆 而 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 最 大 距 离 为 槡故 圆 心 到 直 线 的距 离 槡槡 分 即 槡槡 整 理 得 解 得 分

17、 数 学 文 科 答 名 师 指 导 本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 不 等 式 的 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 考 查 数 学 运 算 核 心 素 养 去 掉 绝 对 值 化 成 分 段 函 数 再 解 不 等 式 求 并 集即 可 去 掉 绝 对 值 后 分 类 讨 论 即 可 求 出 实 数 的 取 值 范 围 解 当 时 等 价 于或或分 解 得 或 或 所 以 不 等 式 的 解 集 为 分 依 题 意 得 函 数 在 上 恒 成 立 当 时 原 不 等 式 可 化 为 即 所 以 对 任 意 恒 成 立 所 以解 得 分 当 时 原 不 等 式 可 化 为 即 所 以 对 任 意 恒 成 立 所 以 解 得所 以 分 综 上 实 数 的 取 值 范 围 为 分