《优教通同步备课》高中数学（北师大版）选修2-3教案：第2章 拓展资料：均值性质的巧用.doc

1、均值性质的巧用离散型随机变量的均值作为随机变量数字特征之一，反映了随机变量取值的平均水平通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用均值的定义求解但这一解法有时运算较大、运算过程较为复杂，稍不留心还会出现运算错误下面介绍均值的一个性质，可以简化解题性质：设为个随机变量，则面举例说明离散型随机变量的均值的这一性质在解题中的巧用例1某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为）若记路线中遇到堵车次数为随机变量，

2、求的均值分析：按一般方法，先求出随机变量取每个可能值的概率，得到分布列，再利用均值的定义求解此法虽然自然，但其中的数据复杂、运算量大、极易出错我们注意到，路线可以分解为路段、路线、线段自然地，线段中遇到的堵车次数可以由这3个路段分别遇到的堵车次数相加而得到，再利用均值的性质求解解：设分别为路段，中遇到的堵车次数，则；，例2盒子内有大小相同的10个球，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个第一次从盒内摸一个球，看后放回，第二次再摸一个球记两次摸到球的标号之和为，求随机变量的期望分析：可先求的分布列，再用定义求解若先把两次摸球所得标号的期望分别求出，再用性质，结果更易得解：设第一次、第二次摸到球的标号分别为，则的分布列如下：123同理