广东省清远一中2017年高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2017年广东省清远一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D4002在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或1503已知向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，m），且，则实数m的值等于（）AB2C0D或24已知两点F1（2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=15

2、关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7已知不等式组表示的平面区域为D，若（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围是（）A10，+）B11，+）C13，+）D14，+）8已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在9“双曲

3、线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件10若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D1611如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，则二面角APBE的大小为（）ABCD12双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD一、填空题：（本大题共

4、4小题，每小题5分，满分20分）13（）6的展开式中常数项为14如果实数x，y满足条则z=的最大值为15设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），则ABC的面积为16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题）17已知数列an满足a1=1，anan+1=2n，nN（1）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在x=处取得最大值a4+1，求

5、函数f（x）在区间上的值域（2）求数列an的通项公式18某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计P（X

6、2k）0.050.01k3.8416.635X2=（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG平面BDE（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值20设椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）的直线交椭圆E于不同的两点A，B

7、，求的取值范围21设kR，函数f（x）=lnxkx（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx22选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：=2sin（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若不等式

8、f（x）0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围2017年广东省清远一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400【考点】等差数列的通项公式【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以

9、求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知=，sinB=B（0，180）B=60或120故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题3已知向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，m），且，则实数m的值等于（）AB2C0D或2【考点】共线向量与共面向量【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值

10、【解答】解：空间平面向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，m），且，（2m+1，3，m1）= （2，m，m）=（2，m，m），解得 m=2故选：B【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题4已知两点F1（2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，结合椭圆的定义分析可得动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0），a=4，由椭圆的性质可得b的值，代

11、入椭圆的方程即可得答案【解答】解：根据题意，两点F1（2，0），F2（2，0），则|F1F2|=4，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，则动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0），且a=4，则有c=2，又由a=4，有b2=a2c2=12；故椭圆的方程为+=1；故选：B【点评】本题考查椭圆的定义，关键是利用椭圆的定义分析得到动点P的轨迹是椭圆5关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）【考点】一元二次不等式的解

12、法【分析】根据不等式axb0的解集得出a=b0，再化简不等式（ax+b）（x3）0，求出它的解集即可【解答】解：关于x的不等式axb0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，+），a=b0；不等式（ax+b）（x3）0可化为（x+1）（x3）0，解得1x3，该不等式的解集是（1，3）故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【分析】b2+

13、c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin Bsin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sin Bsin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知不等式组表示的平面区域为D，若（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围是（）A10，+）B11，+）C13，+）D14，+）【考

14、点】命题的真假判断与应用；简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到（x，y）D，|x|+2ya为真命题，实数a的取值范围【解答】解：不等式组表示的平面区域为D，如图：当x0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值，由可得B（1，5），此时z的最大值为：11当x0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过A时取得最大值，由，可得A（4，5），此时z的最大值为：14若（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围：14，+）故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用

15、8已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】由正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在两项am，an，使得，所以，m+n=6，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，所以，的最小值是【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，

16、两者都兼顾到了9“双曲线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解【解答】解：双曲线C的方程为（a0，b0）”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；双曲线C的方程为（a0，b0）“双曲线C的渐近线方程为y=”；若双曲线C的渐近线方程为y=x；双曲线C的方程还可以为：，“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；双曲线C的方

17、程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；故选A【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的10若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故

18、选：B【点评】本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b2时，要注意条件a0，且b0，在a=b时取“=”11如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，则二面角APBE的大小为（）ABCD【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意可知PDDA，PDDC，ADDC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角APBE的大小【解答】解：由=0，PD平面ABCD，可得：PDDA，PDDC，ADDC，分别以D

19、A、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AD=AB=2，PD=2EC=2，A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得cos=二面角APBE的大小为故选：D【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题12双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则

20、双曲线C1的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又M为PF1的中点，|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，C1与C3有一个共同的焦点，p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac，cyM=ab，yM=，yP=，代入抛物线方程可得=4c（2ac），e1，e=故选A【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（）6的展开式中常数项为

21、60【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【解答】解：（）6的展开式中的通项公式：Tr+1=（1）r26r，令6=0，解得r=4（）6的展开式中常数项=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14如果实数x，y满足条则z=的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=2，设k=，则z=1k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最

22、小，由得，即C（，1），则k=，则z=2=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键15设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），则ABC的面积为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，（ca+cb）（sinAsin

23、B）=sinC（2c2），c（a+b）（ab）=c（2c2），整理可得：a2+c2b2=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16【考点】球的体积和表面积【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D

24、1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，则，即，即a22=0，解得a=，球O的半径R满足：2R=4，故球O的表面积S=4R2=16，故答案为：16【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题）17（20

25、17凉山州模拟）已知数列an满足a1=1，anan+1=2n，nN（1）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在x=处取得最大值a4+1，求函数f（x）在区间上的值域（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；数列与函数的综合【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；（2）讨论n为奇数，n为偶数，运用等比数列的通项公式，即可得到所求通项【解答】解：（1），则，相除，又a1=1，故，a3=2，a4=4，A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+）又时，f（x）max=5，且0解得：，而，故，从而sin（2x+），1

26、，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，当n为奇数时，当n为偶数时，数列an的通项公式为：an=【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，注意运用数列的递推式，考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论思想方法和等比数列的通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（2017清城区校级一模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）

27、90，100频数4575906030（）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计P（X2k）0.050.01k3.8416.635X2=（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用数据直接填写联列表即可，求出X2，即可回答是否有95%的把握认

28、为性别和对手机的“认可”有关；（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，求出相应概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：（）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关（6分）（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，

29、则X取值为1，2，3，；（9分）所以X的分布列为X123P或（12分）【点评】本题考查独立检验以及离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力19（2017凉山州模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG平面BDE（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG平面BDE（2）求出平面ADE的法向

30、量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BCCEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG平面BDE，AG平面BDE解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（2，0，

31、2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为，则cos=平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（2017凉山州模拟）设椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）的直线交椭圆E于不同的两点A，B，求的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意，ac=1，解出a，c及b的值即可；（2）先讨论当k不存在时，的

32、值，当当k存在时，可设直线方程为y=kx+2，联立方程组，由0求出k的范围，由根与系数关系用k表示x1+x2，x1x2，由向量的坐标运算用k表示，即可求出的取值范围【解答】解：（1）由题意得，即a=2c，且ac=1，a=2，c=1，故b2=a2c2=3，椭圆的方程为；（2）当k不存在时，；当k存在时，设直线方程为y=kx+2，则有，整理得（3+4k2）x2+16kx+4=0，（i）又，=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4，=，=，（ii）=256k216（4k2+3）0，从而，（iii）（iii）代入（ii）中，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，

33、韦达定理，向量数量积的坐标运算，圆锥曲线与函数的单调性与最值得关系，考查计算能力，属于中档题21（2017凉山州模拟）设kR，函数f（x）=lnxkx（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx22【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f（1）=1，帖点斜式写出切线方程即可；（2）当k0时，由f（1）f（ek）0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零

34、点，不符合题意；当k0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1x20，则lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，两式作差可得，lnx1lnx2=k（x1x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx22即k（x1+x2）2， ，设上式转化为（t1），构造函数，证g（t）g（1）=0即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），当k=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0；（2）若k0时，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=k0，f

35、（ek）=kkea=k（1ek）0，f（1）f（ek）0，函数f（x）在区间（0，+）有唯一零点；若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；若k0，令f（x）=0，得，在区间上，f（x）0，函数f（x）是增函数；在区间上，f（x）0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+）上，f（x）的极大值为，由于f（x）无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1x20，f（x1）=0，f（x2）=0，lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，lnx1lnx2=k（x1x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），故lnx1+lnx22，故k（x1

36、+x2）2，即，即，设上式转化为（t1），设，g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，lnx1+lnx22【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，以及转化思想的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（2017凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：=2sin（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值【考点】

37、简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程=2sin两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y11=0；曲线C2：=2sin，直角坐标方程为x2+（y1）2=1（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d=，|MN|最小值=dr=【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017凉山州

38、模拟）已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若不等式f（x）0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由题意可得即 g（x）a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得a1，从而求得a的范围（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|x|，则由题意可得f（x）0的解集为，即g（x）a的解集为，即 g（x）a恒成立，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1a1，a1，综上，实数a的取值范围为（，1）（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的恒成立问题，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题