河南省顶级名校2016届高三第二次联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知（其中是虚数单位，是的共轭复数），则的虚部为（ ）A B C D3.已知，则的值为（ ）A B C D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D5.在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A B C D附：若，则，6.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活

2、动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A B C D7. 设实数，满足，则的最大值为（ ）A B C D8. 已知椭圆（）的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A B C D9.据气象部门预报，在距离某码头正西方向处的热带风暴中心正以的速度向东北方向移动，距风暴中心以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（ ）A B C D10.已知四面体的顶点、在空间直角坐标系中的坐标分别为，为坐标原点，则在下列命题中，正确的是（ ）A平面 B直线平面C直线与所成的角是 D二面角为11.已知双曲线（，）的左、

3、右焦点分别为，为坐标原点是双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12.设直线与曲线的三个交点分别为、，且现给出如下结论：的取值范围是；为定值；有最小值无最大值其中正确结论的个数为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若为实数，则的值为 14.在的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则的值是 15.三棱锥中，平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 16.已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则 三、解答题（本大题共6小

4、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，的对边分别为，且，又，成等差数列（I）求的值；（II）若，求的值18.某城市随机抽取一年内天的空气质量指数（）的监测数据，结果统计如下：（I）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？（II）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按天计算）的经济损失的数学期望19. 已知在多面体中，底面为矩形，且，且面，为的中点（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值20.已知抛物线（

5、）上一点到焦点的距离（I）求的方程；（II）过的直线与相交于，两点，的垂直平分线与相交于，两点，若，求直线的方程21.设函数（是自然对数的底数，）（1）若，求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）设，且，（）是曲线上任意两点，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（3）求证：（）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于，直线切于点，弦，与相交于点（1）求证：；（2）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来

6、的倍，得曲线（I）写出的参数方程；（II）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围16届高三第二次联考理科数学参考答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（I），成等差数列， （1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分）， （6分）， （8分），解得 （12分）18.解：（I

7、）根据题设中的数据得到如下列联表：将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以有%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”6分（II）任选一天，设该天的经济损失为元，则，所以故该企业一个月的经济损失的数学期望为元12分19.解：（1）取的中点，连接，过作面交于，连接，面，为的中点，为的中点，且，所以为平行四边形，又，所以四边形为平行四边形，又，面，面，面（2）分别以，所在的直线为，轴，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设面与面的法向量分别为，则，可得，取可得，取可得两平面的法向量所成的角的余弦值为因为二面角为钝角，该二面角的余弦值为 20.解：（I）由抛物线的定义，得，又，即，在抛物

8、线（）上，解得（舍去）或故的方程为（II）由题意可知，直线的斜率存在，且不等于，故可设的方程为（）由，消去并整理，得其判别式设，则，的中点的坐标为，又的斜率为，其方程为，即由，消去并整理，得其判别式设，则，的中点的坐标为，即，又，即，化简，得，解得故所求直线的方程为，即，或21. 解：（I），故1分令得；令得3分所以的单调递增区间为；单调递减区间为4分（II）由（）变形得：5分令函数，则在上单调递增6分即在上恒成立7分故8分（III）由（I）知，取（，）得，即，累加得：，12分22.解：（1）在和中，直线是圆的切线，（2），又设，易证，又，23.解：（I）设为圆上的点，在已知变换下变为上点，依题意，得，即由，得即曲线的方程为故的参数方程为（为参数）5分（II）由，解得或不妨设，则线段的中点坐标为，所求直线的斜率于是所求直线方程为，即化为极坐标方程，得10分24.（1）当时，或或或原不等式的解集为（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立的取值范围为