《优选整合》人教A版高中数学 高三一轮第六章 不等式 6-2 一元二次不等式及其解法(学案) .doc
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1、 高三 一轮复习第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法 学案【考纲传真】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 【知识扫描】知识点1三个“二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa或xb(xa)(xb)0x|axb
2、x|bx0(a0)恒成立的充要条件是a0且b24ac0(xR)(3)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是a0且b24ac0,求解时不要忘记讨论a0时的情形(2)注意区分0(a0)的解集为R还是.【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若方程ax2bxc0(a0)无实根,则不等式ax2bxc0的解集为R.()(3)若axb(a0),则x.()(4)不等式ax2bx10一定是一元二次不等式()2函数y的定义域为()A BRC(,3 D33设集合Mx|x23x40,Nx|0x5,则MN()A(0,4 B0,4)C1,0) D(1,04
3、若0t1,则不等式(xt)0时,yax2bxc的图象开口向上,结合图象知y0的解集为(x1,x2)(2)错误方程无实根说明0,当a0的解集为.(3)错误若a0,则x0化为bx10是一元一次不等式【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】由2x212x180,得(x3)20,所以x3,故选D.【答案】D3.【解析】集合Mx|1x4,Nx|0x5,所以MN0,4)【答案】B4.【解析】0t1,t0时,原不等式化为(x1)0x或x1;(3)当a1,即a2时,原不等式等价于1x;当1,即a2时,原不等式等价于x1;当1,即2a0时,原不等式等价于x1.综上所述:当a2时,原不等式的解集为;当a2时,原不等式的解集为1;当2a0时,原不等式的解集为(,1.
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