《优选整合》人教B版高中数学选修2-2 2-1-2 演绎推理 教案 .doc

1、2.1.2 演绎推理一、教学目标1、知识目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。2、能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高严谨的态度能力。3、情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。二、教学重点.难点重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.三、学情分析教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已

2、学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.四、教学方法启发发现法、课堂讨论法。教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。五、教学过程教学过程：一、复习准备：1. 练习： 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？ 在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，

3、有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . （填空讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理；演绎推理：由一般到特殊. 提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知

4、的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 知识应用，深化理解 出示例1：证明函数在上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） 指出：大前题、小前题、结论. 出示例2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.分析：证明思路 板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论. 讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？（结论指出：大前提、小前

5、提 讨论：结论是否正确，为什么？） 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）六、当堂检测1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2、在等差数列中，若，公差，则取得最大值时的值为 （ ）A4或5 B5或6 C6或7 D7或83、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、平面内有个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ）A. B. C. D.5、用三段论证明：为奇函数.设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。七、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验八、课时练与测九、教学反思