河北省邢台市第二中学2017-2018学年高二上学期期末模拟数学试题（四） WORD版含答案.doc

1、数学模拟卷（四）1命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2已知是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3已知过A(1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为().A. 10 B. 17 C. 5 D. 24设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）A. B. C. D. 5点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（ ）A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C.

2、 3 D. 7在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 9在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10已知， ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 12已知点， ， ， ， ， 是抛物线（）上的点， 是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 13过点作圆的切

3、线方程是_14与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为_15已知两圆， ，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_。16如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱, , 都在平面的同侧. 若顶点, 到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为_17设：实数满足，其中； ：实数满足（1）若，且为真， 为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18已知直线： .(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点； (2)若直线过点， 且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.19如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点

4、（I） 求证： （II） （II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面（III）若二面角的大小为，求线段的长20已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.21已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.22在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案（四）1D2D3D4D，5A6A7D8C9C.10D11B12B1314151617（1）

5、；（2）.（1）当为真时，当为真时，因为为真， 为假，所以， 一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为. （2）由（1）知，当为真时， ，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得： ， 因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数的取值范围是18(1)无论为何实数，直线恒过一定点,(2) 【解析】试题分析： 直线化为,联立，解出即可得出结论。设直线的方程为, ,可得,由基本不等式可得。解析：（1）证明： ： 。则所以无论为何实数，直线恒过一定点。（2）由题知直线的斜率，设直线： ， ， ，即：

6、 19（I）见解析（II）见解析（III）【解析】（I）平面， 面， ，中， ，面面，（II）连接交于点四边形是平行四边形，是的中点又， 分别是， 的中点，且，四边形是平行四边形，又平面， 面，平面（III），且平面， ， 两两垂直。以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系设，则， ， ， ， ， 设平面的法向量为，故， ，则有，令，则，又平面的法向量为二面角的大小为，解得，即，20(1)见解析(2) 或【解析】试题分析：(1) 直线,经过定点 , 定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. (2)利用垂径定理，得到，解得，从而得到所求的直线方程。试题解析：(证明:直线,

7、经过定点,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,解得,故所求的直线方程为或21(1) ;(2)2.【解析】试题分析: （1）根据椭圆的离心率和椭圆过点即可求出，则椭圆的方程可求；（2）设直线 方程 把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为 的底，由点线距离公式求出的高，然后用基本不等式求最值试题解析：（1）椭圆过点（2）22（1）；（2），或.设， 在上，因为，所以，得.在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得 (不合题意，舍去).故椭圆的方程为.（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点.因为，所以与的斜率相同，故的斜率.设的方程为.由消去并化简得，设， .因为，所以.所以.此时，故所求直线的方程为，或.