广东省清远市清城三中2017届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年广东省清远市清城三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D2若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD3下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x1”B若命题p：xR，x2x+10，则命题p：xR，x2x+10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命

2、题为真命题D“x25x6=0”必要不充分条件是“x=1”4已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（）ABC2D25已知：sin（+）+3cos（）=sin（），则sincos+cos2=（）ABCD6不等式|x5|+|x+1|8的解集为（）A（，2）B（2，6）C（6，+）D（1，5）7函数y=的图象可能是（）ABCD8下列四个命题，其中正确命题的个数（）若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个9已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=

3、f（log0.53），则（）AabcBacbCcabDcba104sin80等于（）ABC2D2311已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）12已知向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），若（+2），则k=（）A8BCD8二、填空题（20分，每题5分）13计算：（）+（log316）（log2）=14已知函数f（1）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为15已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=16设f（x

4、）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围三、解答题17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设anbn=，求数列bn的前n项和为Tn18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，

5、55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=19在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE

6、=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由20已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2|，求直线在y轴上截距的取值范围21设函数f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0x1时关于x的不等式f（x）0恒成立，求实数

7、a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：=（pR）与圆C交于点M，N，求线段MN的长选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy|152016-2017学年广东省清远市清城三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使

8、得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D【考点】函数的值【分析】设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0A，从而h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）=1在0，+）上的值域为（，0，（，0A，h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B2若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范

9、围是（）A（，0）BCD【考点】函数恒成立问题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（

10、t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D3下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x1”B若命题p：xR，x2x+10，则命题p：xR，x2x+10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x25x6=0”必要不充分条件是“x=1”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A条件没有否定；B结论否定错误；C原命题和逆否命题等价；D判断错误【解答】A不正确：否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定B不正确：x2x+10的否定是x2x

11、+10C正确：因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真D不正确：“x25x6=0”充分不必要条件是“x=1”答案选C4已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（）ABC2D2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】设指数函数y=f（x）=ax（a0，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a，即可得出【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a=，则log2f（2）=2故选：C5已知：sin（+）+3cos（）=sin（），则sincos+cos2=（）ABCD【考点】运用诱导公

12、式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得 tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解：sin（+）+3cos（）=cos3cos=2cos=sin（）=sin，tan=2，则sincos+cos2=，故选：D6不等式|x5|+|x+1|8的解集为（）A（，2）B（2，6）C（6，+）D（1，5）【考点】绝对值不等式的解法【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x5|+|x+1|8的解集【解答】解：由于|x5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、1对应点的距离之和，而数轴上的2和6对应点到5、1对应点的距离之和正好等于8，故

13、不等式|x5|+|x+1|8的解集为（2，6），故选：B7函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B8下列四个命题，其中正确命题的个数（）若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若a|b|，则a2b2，正确；若ab，cd，则acbd错误，如32，13，而3（1

14、）=45=2（3）； 若ab，cd，则acbd错误，如31，23，而3（2）1（3）； 若abo，则，当c0时，错误正确命题的个数只有1个故选：C9已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，

15、f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A104sin80等于（）ABC2D23【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案【解答】解：4sin80=，故选：B11已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0

16、，解得：1x5，即A=（1，5），B=（2，4），AB=（2，4），故选：D12已知向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），若（+2），则k=（）A8BCD8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），+2=（1，4），（+2），8=k故选：A二、填空题（20分，每题5分）13计算：（）+（log316）（log2）=5【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值【解答】解：=38log32log23=38=5故答案为：514已知函数f（1

17、）的定义域为1，+），则函数y=的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函数f（1）的定义域为1，+，f（x）的定义域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函数y=的定义域是，故答案为：15已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=

18、4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m16设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【

19、解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为三、解答题17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设anbn=，求数列bn的前n项和为Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（ I）分n=1与n2讨论，从而判断出an是等比数列，从而求通项公式；（ II）化简可得=3（），利用裂项求和法求解【解答】解：（ I），当n=1时，a1=a1，a1=1，当n2时，Sn1=an1，得：an=anan1，即：an=3

20、an1（n2），又a1=1，a2=3，对nN*都成立，故an是等比数列，（ II），=3（），即Tn=18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为

21、，求随机变量的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望【解答】解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 计1040 506.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策

22、的支持度有差异（）所有可能取值有0，1，2，3，所以的分布列是0123P所以的期望值是19在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG平面PAD，CE平面PAD，即证明CE

23、平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面

24、PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 20已知椭圆C的中心在原点

25、O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2|，求直线在y轴上截距的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，a+c=3，b2=a2c2，解出即可得出（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由|2+|=|2|，可得=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与0联立解出

26、即可得出【解答】解：（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程是+=1（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|2+|=|2|，=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为km（x1+x2）+（1+k2）x1x2+m2=0，km（）+（1+k2）+

27、m2=0，化简得7m2=12+12k2将k2=1代入3+4k2m2可得m2，又由7m2=12+12k212从而m2，解得m，或m，所以实数m的取值范围是21设函数f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0x1时关于x的不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）对f（x）求导，根据条件知f（0）=0，所以1b=0；（2）当a=1时，f（x）=（1x）ln（x+1）x，f（x）的定义域为（1，+）；令f（x）=0，则导函数零点

28、x+1=1，故x=0；当x（1，0），f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）上，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）因为f（x）=（1ax）ln（x+1）x，0x1，对a进行分类讨论根据函数的单调性求得参数a使得不等式f（x）0；【解答】解：（1）对f（x）求导得：f（x）=aln（x+1）+根据条件知f（0）=0，所以1b=0，故b=1（2）当a=1时，f（x）=（1x）ln（x+1）x，f（x）的定义域为（1，+）f（x）=ln（x+1）+1=ln（x+1）+2令f（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x（1，0），f（x）0，f（x）在（1，0

29、）上单调递增；当x（0，+）上，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）由（1）知，f（x）=（1ax）ln（x+1）x，0x1f（x）=aln（x+1）+1f（x）=当a时，因为0x1，有f（x）0，于是f（x）在0，1上单调递增，从而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，1上单调递增，即f（x）f（0）而且仅有f（0）=0；当a0时，因为0x1，有f（x）0，于是f（x）在0，1上单调递减，从而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，1上单调递减，即f（x）f（0）=0而且仅有f（0）=0；当a0时，令m=min1，当0xm时，f（x）0，于是f（x）在0，m上单调递减，从而f

30、（x）f（0）=0因此f（x）在0，m上单调递减，即f（x）f（0）而且仅有f（0）=0；综上：所求实数a的取值范围是（，选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：=（pR）与圆C交于点M，N，求线段MN的长【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|12|，求线段MN的长【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化为x2+y22x+2y5=0，故其极坐标方程为22cos+

31、2sin5=0（2）将=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，12=5，|MN|=|12|=2选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy|15【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=，当x2时，由x30得，x3，舍去；当2x时，由3x+10得，x，即x；当x时，由x+30得，x3，即x3，综上，M=（，3）；（2）证明：x，yM，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=152016年11月21日