2022七年级数学下册 第六章 实数6.docx

1、6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?设计意图通过设问

2、开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,点O对应的数是多少?设计意图通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.过渡语(针对导入二)数轴上的O对应的数是多少?我们一起来探究一下.1.实数与数轴.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O,滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是.师:既然原

3、点到点O的距离是,那么在数轴上点O表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A,A,则A表示的数即为2,A表示的数即为-2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反

4、过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;数轴上的每个点都表示一个有理数;数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;有理数与数轴上的点一一对应;每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.A.2个B.3个C.4个D.5个解析数轴上的每个点均与一个实数相对应,故均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比

5、较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|=a,当a0时;0,当a=0时;-a,当a0),正实数的绝对值等于它本身,0(a=0),0的绝对值是0,-a(a|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求(c+d)(c-d)+xy

6、+za的值.【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.6(解析:由于

7、数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-6的点距离原点有6个单位长度,所以它到原点的距离为6.)4.+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A重合,则转过的距离是圆的周长,因而点A对应的实数是+1.)5.解:(1)2-1.41的相反数为-(2-1.41)=-2+1.41,绝对值为|2-1.41|=2-1.41.(2)2-5的相反数为-(2-5)=-2+5,绝对值为|2-5|=-(2-5)=-2+5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B

8、(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-9-5-4,所以-5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-10-9,那么-10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=2,所以OA=OC=2,因为2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是2和2,所以点A表示的数为2或-2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-2或AB=

9、2-(-2)=2+2或AB=2-(-2)=2+2或AB=-2-(-2)=2-2.综上可知线段AB的长度为2+2或2-2.10.C(解析:由题设可知a0,a+b0,|a|-|a+b|=-a-(a+b)=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+za=0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+za=0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示

10、有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数a+b=

11、0.(2)a与b互为倒数ab=1.(3)|a|0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|2|=|-2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:|a|0;a20;a0(a0);a中a0.(2)性质:非负数有最小值,为零;有限个非负数之和仍然是非负数;若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-10和-3.1;(2)和3.14;(3)0.16和0.16;(4)-5和(-5)2;(5)2和33.解析本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61|-3.1|,所以-103.14.(3)因为0.16=0.4,0.40.16,所以0.160.16.(4)因为(-5)2=25=5,5-5,所以(-5)2-5.(5)因为(2)6=8,(33)6=9,89,所以233.