广东省湛江二中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题.doc

1、参考公式：锥体体积公式； 回归直线方程，其中方差公式，其中，为样本平均数一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ） A1 B3 C4 D82. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）A. 5,10,15,20 B. 2,6,10,14 C. 2,4,6,8 D. 5,8,11,143. 10个小球分别编号为1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ）A. 频数B. 频率 C. D. 累积频率 4. 某同学使用计算器求

2、个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A B C D5. 下图是在湛江二中诗歌朗诵比赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为（ ）A B C 0.4 D 6. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若、为两个事件，则若事件、两两互斥，则若事件、满足则、是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37.“且”是“且”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D充要条件8. 在长为18cm的线段上任取点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积

3、介于36与81之间的概率为 （ ）A. B. C. D.9. 如果执行右图所示的程序框图，那么输出的（ ）A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 265210. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 、(第部分 非选择题 共80分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户. 12. 在正方形内任取点，则使大于的概率是 . 广告费用（万元）42

4、35销售额（万元）4926395413. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程 中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元.14. 若函数在上恒有意义，则实数的取值范围是 .三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15. （本小题满分12分）设函数（1）求的最小正周期；（2）记的内角A，B，C的对边分别为若，求值。16. （本小题满分12分）如图，正四棱柱的侧棱长为，底面边长为，是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17. （本小题满分14分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A

5、4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：（1）甲在A2站点下车的概率；A0 A1 A2 A3 A4 A5（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18. （本小题满分14分）设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求19. （本小题满分14分）已知圆：，直线经过点（1）当直线与圆相切时，求此时直线的方程；（2）已知点在圆上运动，求点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程。20. （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，若在上单调递增，求的取值范围；（2）求满足下列

6、条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是 的最大值，是的最小值；（3）对满足（）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。20122013学年湛江二中高二第一学期期中考试数学试题答案一三、解答题15.解：（1） 3分. 6分（2）由.9分解法1：由余弦定理得.12分解法2：由正弦定理.8分当.10分当. 故的值为1或2.12分16. 解：（1）证明：连接交于，连结，在正四棱柱中，底面四边形为矩形，为的中点.又为的中点，故.平面. 6分（2）连结，又的面积为. 故三棱锥的体积.12分17. 解：（1）基本事件是甲在Ai（i=1

7、，2，3，4，5）下车基本事件为n=5.3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，6分 （2）基本事件的总数为n=55=25.8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B包含的基本事件数为k=5，10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为14分 第（2）问也可列举出甲乙两人下车的所有情况,共25种 (,) ,(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,), 9分其中，甲乙两人不在同一站点下车的情况有20种 1

8、2分甲乙两人不在同一站点下车的概率为 14分 也可用对立事件来求，请酌情给分。18.解：（1）由条件知.2分当.4分 6分(2) ,. . 10分 -得.12分. 14分19.解：（1）圆的方程可整理成，所以圆心为，半径2分 当直线垂直于轴时，直线与圆相切，符合题意，此时直线方程为 4分 当直线的斜率存在时，设直线方程为，因为直线与圆相切，所以 解得，直线方程为 切线方程为， 7分（2）连接，可知，当直线线段时，圆心到直线的距离即为的长 当直线不垂直线段时，圆心到直线的距离 9分动点到直线的最大距离为 11分此时直线的斜率满足 解得到直线的最大距离为，直线方程为 14分用其他方法解决的请酌情给分20.解：（）当时， 1分若，则在上单调递减，不符题意。2分故，要使在上单调递增，必须满足 ， 。4分（）若，则无最大值，故，为二次函数， 5分要使有最大值，必须满足，即且， 7分此时，时，有最大值。又取最小值时，依题意，有，则， 8分且，得，此时或。满足条件的实数对是。 10分