山东省新泰市汶城中学高中数学导学案：211指数与指数幂的运算 必修一.doc

1、 【预习案】教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念教学重点：掌握n次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景教学过程：一、课前准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 记法： 【探究案】二.新课导学:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例

2、2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？ 书P48 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 书P48问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算： 复习实例蕴含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫2

3、7的立方根.探究： ,就叫做的？次方根, 依此类推,若,那么叫做的次方根. 定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根. ( th root ),其中,简记：. 例如：，则 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , 记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,的4次方根就是, 记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 练习：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 . 定义根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）. 计算、 探究： 、的意义及结果？ 3、例题讲解（

4、P5O例题1）：求下列各式的值 （ab）小结：1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握两个公式：【训练案】1. 计算或化简：； （推广：， a0）.2、 化简： ； 4、课后作业：书P59 、 1题.2.1.1 指数与指数幂的运算(二)【预习案】教学目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.教学过程：一、课前准备：1. 提问：什么叫根式？ 根式运算性质：=？、=？、=？2. 计算下列各式的值： ；，【探究案】二、新课导学：1. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例

5、：a0时， ； . 定义分数指数幂：规定； 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； . 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：； ； 2.例题导学：来源:Z_xx_k.Com（1）、（P51，例2） （2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0） 小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.【训练案】1、练习：书P54 1、2、3 题.来源:Z|xx|k.Com2、求值:; ; ; 。3、化简：；4. 计算：的结果5. 若课后作业：书P59 2、4题.