重庆大学城第一中学校高中数学人教A版必修五课件：第二章数列2-3-1等差数列前N项和 .ppt

1、2.3等差数列前n项和(1)我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在张丘建算经中给出等差数列求和问题.例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得.”有什么依据呢有什么依据呢?高 斯(1777年-1855年)德国著名数学家1+2+3+50+51+98+99+1001+100=1012+99=1013+98=10150+51=101(100+1)100/2=5050观察归纳=a3+an-2=a2+an-1 导学：设等差数列an的前n项和为Sn,即：a1+an

2、=似乎与似乎与nn的奇偶有关的奇偶有关导导做：做：问题问题是一共有多少是一共有多少个个a1+an 学做思一：等差数列求和公式的推导a1+a2+a3+a4+an-2+an-1+an=设等差数列an的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+anSn=a1+a2 +a3 +an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3 +a2 +a1两式相加得:2Sn=(a1+an)n算法：倒序相加求和共共55个量，由三个公式个量，由三个公式联联系，系，知三可求二。知三可求二。通通项项公式公式导思方程思想方程思想 记忆公式导导做：做：若若令令，当当，即即时时,上式是关于上式是关于的二次函数的二次函数,且

3、常数且常数项为项为零零.它的图象是抛物线上的离散点。它的图象是抛物线上的离散点。认识公式函数思想函数思想导学：独立完成下面的例1：例 例1.1.（11）1+2+3+n=_.（22）1+3+5+(2n-1)=_.（33）2+4+6+2n=_.例题分析导思 根据等差数列前n项和公式直接求解导学：独立思考完成例2，选出小组代表展示例2等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？解：解：设题设题中的等差数列是中的等差数列是aann，前，前nn项项和和为为SSnn则则aa111010，dd66（1010）4 4 令令5454，由等差数列前由等差数列前nn项项和公式，得：和公式，得：解得解得nn1199，nn2233（舍去）（舍去）因此因此,等差数列的前等差数列的前99项项和是和是 54 54 导思：方程思想知三求二(1)解:由已知得：(2)(2)解解:导导思：整体思想思：整体思想认识认识公公式式1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.等差数列前n项和的函数性质.4.(1)倒序相加法求和(2)方程思想在解题过程中的渗透课堂小结