《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 1-1-3三个正数的算术--几何平均数 导学案 .doc

1、1.1.3 三个正数的算术-几何平均值不等式【学习目标】1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值.【复习导入】1定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.2. 定理2(基本不等式)：如果, 那么 .当且仅当 时, 等号成立. 推论10. 两个正数的算术平均数, 几何平均数, 平方平均数, 调和平均数， 从小到大的排列是: 热身训练(1) 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（ ）A3 B4 C5 D

2、6 (2) 在算式“”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小， 则这两个数构成的数对（，）应为 .【合作探究】 探究：类比基本不等式：如果, 那么.当且仅当时, 等号成立. 如果,那么 .当且仅当 时, 等号成立.建构新知：定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 定理3的文字表述: 推论 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.【典型例题】例1.已知，求证： 例2 用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:

3、当即时, 正解:【课堂检测】1.设a,b,c，且a,b,c不全相等，则不等式成立的一个充要条件是 ( ) A. a,b,c B. a+b+c C. a+b+c D. a,b,c2. 函数的最大值是_.3.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则V的最大值为 .4.制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为每平米30元，做侧面的金属板的价格为每平米20元，要使用料成本最低，求此圆柱形桶的底面半径和高为多少？【总结提升】1.n个正数，则等号成立当且仅当，这是算术平均数几何平均数不等式的一般情形.目前只要求掌握n=2和n=3的情形 . 2. 算数-几何平均数不等式是针对n个正数而言的，否则不一定成立.3.利用算数-几何平均数不等式求最值依然遵循“一正二定三相等原则”，这三条只要一条不满足都不行.4利用算数-几何平均数不等式求和的最小值，关心积是否为定值；求积的最大值，关心和是否为定值.这是进行数学变形必须要把握的原则.