重庆市秀山高级中学高中数学选修2-3《1-3-1 二项式定理》课件.ppt

1、秀山高级中学校田芳（一）提出问题，引入课题初中学习的完全平方和公式是什么？问题:若今天是星期三,今天是第一天，那么第天是星期几？你能写出的展开式吗？（二）引导探究，发现规律 的展开式呢？探究1：仿照上述过程，请你推导的展开式求 的展开式探究2：通过组合思想来分析这两个式子的展开式问题2：展开式中各项字母的形式是什么？（二）引导探究，发现规律问题4：怎么得到 项,项,项？问题1：有几项？问题3：展开式中项的次数是什么？问题5：项,项前的系数为什么是1,项前的系数为什么是2？（二）引导探究，发现规律问题：仿照上述过程，请你推导的展开式 展开式中各项字母的形式是什么？你能分析出各项系数是什么吗？问题

2、：能猜想写出 的展开式吗？（三）形成定理，说理证明问题9：如何证明这个猜想呢？探究：仿照上述过程，请你猜想的展开式 问题8：的展开式又是怎样的呢？(a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时有两种选择选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定才能得到展开的一项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(a+b)n的展开式共有2n项,而且每一项都是的形式.证明:对于某个k(k ),0,1,2,n对应的项an-kbk是由n-k个（a+b）中选a,k个（a+b）中选b得到的.由于b选定后,a的选法也随之确定,因此,an-kbk出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数,这样,(

3、a+b)n的展开式中，将它们合并同类项,就得到二项展开式:an-kbk(k=0，1，2，n)二项式二项展开式二项式定理（binomial theorem)（四）概念剖析这个公式叫做二项式定理，左边的多项式叫做二项式，右边的多项式叫做的二项展开式，称为二项式系数，其中各项的系数记作:表示，即通项为展开式的第项,叫做二项展开式的通项，用式中的（四）概念剖析1.项数：2.各项次数：a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.4.二项式系数：展开式共有n+1项；3.各项中的幂排列：5.二项式定理是个恒等式，定理中字母可表示数或式，其中各项的次数均为；（一）提出问题，引入课题第天是星期三问题:若今天是星期三,今天是第一天，那么第天是星期几？（五）熟悉定理，简单应用思考：展开式的第项的系数是多少？思考：展开式的第项的二项式系数是多少？思考：你能否直接求出展开式的第项？思考：求展开式中的系数例2（1）求 展开式的第4项；（2）求 展开式的第4项例1 求 的展开式（六）课堂小结1、公式：2、思想方法：（1）从特殊到一般的思维方式；（2）用组合思想分析二项式的展开过程（七）课后作业思维拓展型作业：二项式系数有何性质 巩固性作业：习题1.3的第2、4（1）（2）