《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 3-2 一般形式的柯西不等式导学案 .doc

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文档编号：472714

上传时间：2025-12-08

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关键词：: 优选整合优选整合高中数学人教A版选修4-5 3-2 一般形式的柯西不等式导学案优选整合高中学人选修一般形式不等式

资源描述：: 1、3.2一般形式的柯西不等式【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】一般形式的柯西不等式学做思一：自学探究问题1：推导柯西不等式的代数形式:设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。学做思二问题2：推导柯西不等式的向量形式:设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式:设为任意实数，则：类似的，从空间向量的几何背景业能得到|.| | 思考: 根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设为大
2、于1的自然数，（1，2，）为任意实数，则：即:，其中等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，）。【例1】设a，b，c为正数且互不相等，求证：.【变式1】已知a1，a2，a3为实数，b1，b2，b3为正实数求证：题型二利用三维柯西不等式求函数的最值【例2】已知a，b，cR且abc1，求的最大值【变式2】已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值题型三一般形式柯西不等式的应用【例3】设a1，a2，an为正整数，求证：a1a2an.【变式3】已知a、b、c、dR，且abcd1，求证：a2b2c2d2.方法技巧利用柯西不等式求最值【示例1】已知x22y23z2，求3x2yz的最大值变式反馈一、选择题1设a，b，cR，且abc3，则的最小值为()A9B3C.D12已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 Bn C. D23已知a，b，c为正数，则有()A最大值9 B最小值9C最大值3 D最小值3二、填空题4已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为_5设a，bR，则与的大小关系是_三、解答题6已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，试求a的最值7设a1a2anan1，求证：0.8设xyz1，求函数u2x23y2z2的最小值

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