广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(文科)参考公式：球的表面积一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（ ）A. -1 B. C.2 D. 32从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（ ）A系统抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D随机数法3在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4已知数列的前n项和，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则的形状是（ ）开始 是输入p结束输出否A钝

2、角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定6若将一个质点随机投入下图所示的长方形ABCD中，其中AB2BC4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.7执行右边的程序框图，若输出，则输入（ ）A.6 B. 7 C.8 D.98以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或9已知，三点共线，其中，则的最大值是（ ）A B C D10已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式，则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11右图是一个几何体的

3、三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.12已知，则 13函数定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使在上的值域为；那么就称为“域倍函数”。若函数是“域倍函数”，则的取值范围为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，的两条切线和相交于点，与相切于两点，是上的一点，若，则_。三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，的最大值为2（1）求及的值；（2）设，求的值17（本小题满分12分

4、）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率。18（本小题满分14分）如图1，平面五边形SABCD中，沿AD折起成.如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，为上一点，.（1）证明： ；（2）求四棱锥的体积MOCB

5、ADBASDCS如图1如图219（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：20.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴交于点M，求常数使得21（本小题满分14分）已知函数，其中a0.（1）若函数在上有极大值0，求a的值； （2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意(,证明：不等式恒成立.潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一

6、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CACBABBDDA部分题解析：7.8圆心为，设；设选D.9.由共线，有，所以，即，从而10. 因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，即，故的最小值为0，最大值为直径二、填空题：11. 12 ； 12. 1 ； 13. ； 14. ； 15. 解析：11. 由三视图可得几何体的直观图上面是半径为1的球，下面是一个底面半径为1，高为3的圆柱，表面积SS球S圆柱4122131212，12. 由分别平方后相减得13. .题有函数是增函数，由“域倍函数”定义有，即方程有两个不同实根，

7、即方程有两个不同正实根14由，15连接，则.故，.三、解答题：16、解：因为函数，的最大值为2，所以A2， 2分所以 3分的最小正周期 4分（2） 5分 6分 8分 9分 10分 12分 17（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05 2分各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11 4分该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为 6分（2）依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在0,2)的人数有，记为1，在2,4)的人数有，记为2，3，4，5 8分从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1,2），（1,3），（

8、1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）； 10分其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）； 11分故所求概率 12分18.解：（1）证明：因为四边形为菱形，为菱形中心，连结，则， 1分因，故 2分又因为，且，在中 4分所以，故，即 5分又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，有， 所以, 6分从而与平面SOM内两条相交直线OM,SO都垂直，所以 7分（2）解：由（）可知，由题意及如图2知由底面, 9分所以 10分此时 12分所以四棱锥的体积 14分19.解：（1）当时，

9、 2分（2）由，得：得 4分 即， 6分又，所以 7分数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：， 9分故， 11分 12分. 14分.20.解：（1）直线过两点 1分因为椭圆的焦点在x轴时，故焦点为，顶点为 2分. 3分. 4分.所以，所求椭圆C的方程为 5分（2）设，则，直线AB的斜率，6分又，所以直线AD的斜率， 7分 设直线AD的方程为，由题意知， 8分由，可得.所以， 9分因此，由题意知，所以， 11分所以直线BD的方程为，令，得，即.可得. 13分所以，即.因此存在常数使得结论成立. 14分21.解：（1） 1分明显，当时，当时， 2分故函数在 上单调递增，在上单调递减，3分因此函数在 上有极大值 4分 解得 5分（2） 若，即，则当 时，有，函数f (x)在上单调递增，则 6分若，即，则函数f (x)在 上单调递增，在上单调递减， 7分若，即，则当 时，有，函数f (x)在上单调递减，则 8分综上得，当时，；当时，；当时， 9分（3）要证明只需证明 10分 只需证明即证明， 11分不妨设，令，则t1，则需证明 12分令，则故不等式得证 14分