山东省日照市2012年中考数学真题试题（带解析）.doc

1、2012年中考数学精析系列日照卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来第18小题选对每小题得3分，第912小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分3. （2012山东日照3分）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为【 】(A) 1.941010 (B)0.1941010 (C) 19.4109 (D) 1.94109【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a1

2、0n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。194亿=19400000000一共11位，从而194亿=19400000000=1.941010。故选A。4. （2012山东日照3分）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于

3、圆的右侧。故选C。5. （2012山东日照3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】函数的图象【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0。纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。6. （2012山东日照3分

4、）如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为【 】（A） （B） （C）7 （D）6【答案】A。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据图示知，BAB=45，的长为：。故选A。7. （2012山东日照3分）下列命题错误的是 【 】(A)若 a且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选C。10.

5、 （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】（A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人【答案】B。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ， 解得：29x32。x为整数，x最少为30。故选B。11. （2012山东日照4分）二次函数

6、y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2ab”、“1x得：x1， 由不等式3（x1）x+5得：x4。不等式组的解集为：1 x4。 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就

7、是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。19（2012山东日照6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？【答案】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得： ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。经检验x=352是原方程的解。答：这个学校九年级学生有352人。 【考点】分式方程的应用【分析】设九年级学生有x

8、人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程 ，解方程即可。20（2012山东日照8分）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. (2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被

9、3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！【答案】解：（1）列表如下：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上 正面朝上反面朝上 正面朝上反面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 反面朝上 两枚硬币都是正面朝上的概率为；两枚硬币都是反面朝上的概率为；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为，“我”使用电脑的概率大。（2）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和被3整除的概率为；点数之和被3除余数为1的概率为；点数之和被3除余数为2的概率为，三种情况

10、的概率相等。所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平。【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。【分析】（1）根据题意列表或画树状图，根据图表求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。（2）根据题意列表或画树状图，根据图表求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。21（2012山东日照9分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BFAE，垂足为H,交CD于F,作CGAE,交BF于G.求证：（1） CG=BH；（2）FC2=BFGF；（3）.【答

11、案】证明：（1）BFAE，CGAE，CGBF，CGBF. 在正方形ABCD中，ABH+CBG=900, CBG+BCG=900, BAH+ABH=900,BAH=CBG，ABH=BCG。又AB=BC，ABHBCG（ASA）。CG=BH。（2）BFC=CFG，BCF=CGF=900，CFGBFC。 ，即FC2=BFGF。（3）CBG=FBC，CGB=FCB =900，CBGFBC。，即BC2=BFBG。AB=BC，AB2=BFBG。，即。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由互余关系得出BAH=CBG，而AHB=BGC=90，AB=BC，可证ABH

12、BCG，得出结论。（2）在RtBCF中，CGBF，利用互余关系可证CFGBFC，利用相似比得出结论。（3）根据RtBCF中，CGBF，同理可证CBGFBC，利用相似比得出BC2=BFBG，即AB2=BFBG，结合（2）的结论求比即可。22（2012山东日照9分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.【答案】解：（1）， PB=

13、ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x29x（0x4）。（2）由（1）知：y=x29x=。当0x时，y随x的增大而增大， 而0x4，当x=4时，。PBQ的最大面积是20cm2。【考点】矩形的性质，二次函数的最值。【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解。（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答。23（2012山东日照10分）如图，二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（2，3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0

14、）（E点在B点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）将A（3，0），D(2，3)的坐标代入y=x2bxc得，解得：。抛物线的解析式为y=x22x3 。由x22x3=0，得：x1=3，x2=1，B的坐标是（1，0）。设直线BD的解析式为y=kxb，则，解得：。直线BD的解析式为y=x1。 （2）直线BD的解析式是y=x1，且EFBD,直线EF的解析式为：y=xa。 若四边形BDFE是平行四边形，则DFx轴。D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为3。由得y2（2a1）ya22a3=

15、0，解得：y= 。令=3，解得：a1=1，a2=3。当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意。存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式。（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=3求得合适的a的值即可。24（2012山东日

16、照10分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5.（)探究新知：如图 O是ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G.（1）求证内切圆的半径r1=1; （2）求tanOAG的值；（）结论应用（1）如图若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图若半径为rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、AB相切，On与BC、AB相切，O1、O2、On均与AB相切，求rn的值.【答案】解：（）（1）证明：在图中，连接OE，OF。 点E、F、G是O的切点 四边形CEOF是正方形， CE=CF=r1。又AC=3，BC=4，AB=5，AG=AE=3r1，BG=BF=4r1，AG+BG=5。（3r1）（4r1）=5，解得r1=1。 （2）连接OG，OA在RtAOG中，OG=r1=1， AG= 3r1=2，tanOAG=。（）（1）连接O1A、O2B，作O1DAB交于点D、O2EAB交于点E。则 AO1、BO2分别平分CAB、ABC。由（）tanOAG=，知tanO1AD=，同理可得：tanO2BE=。 AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2。ADDEBE=5，。