金版教程高考总复习.数学.B版（文）9.9__棱锥.ppt

1、 最新考纲解读 1理解棱锥的有关概念，掌握棱锥的性质和体积及面积计算 2会画棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算 高考考查命题趋势 近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱锥位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积及表面积因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征，培养好空间想能力预测2011年高考对该讲的直接考查力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体预测如下：(1)题目多出一些选择、填空题，经常出一些考查空间想象能力的试题；解答题则考查位置关系、夹角、距离

2、等我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；(2)研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题.1.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点(S)叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段(SO)叫棱锥的高(垂线段的长也简称高)2棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母表示 3棱锥的分类：(按底面多边形的边数)分为三棱锥，四棱锥，五棱锥.4棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面

3、面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比 中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面 5正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥(1)正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的斜高)(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 6三棱锥的顶点在底面三角形上射影位置常见的有：(1)侧棱长相等外心；侧棱与底面所成的角相等外心；(2)侧面与底面所成的角相等内心；顶点到底面三边的距离相等内心；(3)三侧棱两两垂直垂心；相对棱两两垂直

4、垂心 7正棱锥的侧面积和体积.棱锥性质的比较：名称棱锥正棱锥图形名称棱锥正棱锥定义有一个面是多边形，其余各面有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等侧面的形状三角形全等的等腰三角形对角面的形状三角形等腰三角形名称棱锥正棱锥平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 选择题 1一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是()A正四棱锥 B正五棱锥 C斜三棱柱D正三

5、棱柱 答案C 2如果三棱锥SABC的底面不是等边三角形，侧面与底面所成的二面角相等，且顶点S在底面的射影为O，O在ABC内，那么O是ABC的()A垂心B重心 C外心D内心 答案D 3棱锥的底面积为S，高为h，平行于底面的截面面积为S，则截面与底面的距离为()答案A 4三棱锥VABC中，VABC，VBAC，VCAB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角)，则coscoscos()答案A 5四面体的四个面中，下列说法错误的是()A可以都是直角三角形 B可以都是等腰三角形 C不能都是钝角三角形 D可以都是锐角三角形 答案C 6正n棱锥侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，则tantan(

6、)答案B 棱锥中的基本计算问题主要考查棱锥的概念和性质，通常归结到由侧棱及其在底面上的射影、斜高及其在底面上的射影、底边、高等元素构成的直角三角形中解决问题 例2(2008年江苏)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点 求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC面BCD.分析第1问根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，第2问，需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直 证明(1)E，F分别是AB，BD的中点 EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD.(2)ADB

7、D，EFAD，EFBD，CBCD，F是BD的中点，CFBD，又EFCFF，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD.在棱锥中进行线线、线面、面面的平行与垂直的判断与证明，除了要正确使用判定定理和性质定理外，对棱锥本身所具有的性质也要正确把握如正棱锥的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化 例3 如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，PAAD2，BAD60.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求点A到平面PBD的距离 解(1)证明：四边形ABCD为菱形，BDAC.又PA平面ABCD，BDPA.BD面PBD，平面PBD平面PAC.(2)由(1)

8、平面PBD平面PAC，平面PAC平面PBDPO，连结PO，连A作AEPO，AE平面PBD，AE就是所求的距离 PA面ABCD，PAAO且PA2AD.四边形ABCD是菱形，BAD60.此题是用面面垂直的性质确定了点A在面PBD的射影，进而求得了点面距离，除此之外，还可用转化法确定点面距离即：等体积转化、平行转化和比例转化法 例4(2009年宁夏、海南卷文)如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积 解(1)证明：因为PAB是等边三角形，PACPBC90，所以RtPBCRtPAC，可得ACBC

9、.如图，取AB中点D，连结PD，CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连结AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形 由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积 例5(2009年福建卷文)如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4，将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积 棱锥体积的求解要

10、注意割补法、换底法(等积转换)的应用，三棱锥的任何一个面都可以做底，相对的点即为顶点 1.空间向量是立体几何问题代数化的桥梁，学习时，要给予重视 2在解答棱锥的综合练习时，要善于联想，灵活运用柱、锥的性质和线面关系，善于揭示一类问题的共同特征，掌握基本方法，对于正棱柱问题借助空间坐标系或向量的运算或许更容易理解、掌握 3体积常见方法有：直接法(公式法)；转移法：利用祖暅原理或等积变化，把所求的几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积；分割求和法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；四面体体积变换法；利用四面体的体积性质：()底面积相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；()高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；()用平行于底面的平面去截三棱锥，截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比的立方