山东省日照市东港实验学校九年级数学《如何求二次函数的解析式》练习（无答案） 新人教版.doc

1、山东省日照市东港实验学校九年级数学如何求二次函数的解析式练习（无答案）人教版应记死记的公式：1二次函数y=ax2bxc的图象是，应用配方法可将其化为y=a（xh）2k的形式，其中h=，k=其图象与函数y=ax2的图象的形状相同，开口方向，只是图象位置不同抛物线y=a（xh）2k可以看作由抛物线y=ax2通过上、下左右平移得到的，具体的方向，单位，只需考虑相应抛物线的的移动2二次函数y=ax2bxc的图象特点：（1）图象是抛物线，其对称轴为x=，顶点坐标为（2）当a0时，抛物线开口，顶点是抛物线的最低点，也就是说，当x=时，函数有最小值此时，在对称轴的左侧即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右

2、侧，即x时，y随x的增大而增大（3）当a0时，抛物线开口 ，顶点 为抛物线的最高点，即此时当x=时，函数有最大值在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而3二次函数y=ax2bx2c（a0）：（1）a决定抛物线开口方向：a0 ，a0（2）c决定于y轴交点的位置，即与y轴交点为（0，c），则c0抛物线交y轴于；c=0抛物线过 ；c0抛物线交y轴于 。（3）a，b决定对称轴x=的位置a，b同号对称轴在y轴 ；b=0对称轴为 ；a，b异号对称轴在y轴4. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得 ；（2）若已知抛物线的顶点坐标或

3、对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式： ,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）分类分析一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a 0； 2、x的最高次数为2次例2、若 y =( m2+ m )xm2 2m -1是二次函数，则m = 二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一例3、经过点A（0，3）的抛物线的解析式是 三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线要解此类题目，应先将已知函数的解析

4、是写成顶点式y = a( x h)2 + k，然后画出该二次函数的图像，由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变，再由平移后的图像写出其顶点坐标，由顶点式就可以求出解析式。例4、将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线例5二次函数 的图像是由的图像先向平移 个单位，再向平移个单位得到的 以上这三类题目多出现在选择题或是填空题目中四、顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式这顶点坐标为（ h，k ），对称轴方程x = h，极值为当x = h时，y极值=k来求出相应的系数；例6二次函数图像顶点是（-2，3），且过

5、（-1，5），求出该二次函数解析式。五、两根式已知图像与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值例7、图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-）六、翻折型（对称性）：已知一个二次函数，要求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）；轴对称及经过其顶点且平行于轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y = a( x h)2 + k的形式，然后根据图像解题。例8、已知二次函数，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于轴对称； （2）图象关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称例9、已知

6、抛物线C1的关系式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的关系式七、对话与二次函数关系式例11、有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点小明：对称轴是直线x=4；赵同说：函数有最大值为2；张单说：此函数的图象经过点（-3，1）关于y轴的对称点；请你根据上述对话写出满足条件的二次函数关系式例12、若二次函数的图像满足下列条件：（1）当x2时，y随x的增大而增大（2）当x2时，y随x的增大而减小则这样的二次函数解析式可以是 八、一般式当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；例13、二次函数图像经过（1，-4），（-1，0

7、），（-2，5），求出该二次函数解析式。如何求二次函数的解析式练习1、（泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2、（2008年南京市）（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小3、（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式