广东省珠海市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

1、 2013年广东省珠海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2004贵州）已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故选D点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2（5分）（2012安徽模拟）设a是实数，且是实数，则a=（）AB1CD2考点：复数代数形式的混合运算分析：复数分母实数化，化简

2、为a+bi（a、bR）的形式，虚部等于0，可求得结果解答：解设a是实数，=是实数，则a=1，故选B点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题3（5分）（2007浙江）若函数f（x）=2sin（x+），xR（其中0，）的最小正周期是，且，则（）ABCD考点：三角函数的周期性及其求法分析：先根据最小正周期求出的值，再由求出sin的值，再根据的范围可确定出答案解答：解：由由故选D点评：本题主要考查三角函数解析式的确定属基础题4（5分）（2011广东模拟）下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，=l，则

3、Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D4考点：平面的基本性质及推论专题：阅读型分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，两条异面直线不能确定一个平面，若M，M，=l，则Ml，空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，得到结果解答：解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M，M，=l，则Ml，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A点评：本题考查平面的基本性质及推论，考查两个平面相交只有一

4、条交线，考查直线确定平面的条件，本题是一个基础题5（5分）（2011广东模拟）已知，则的值为（）A2B1C1D2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题分析：欲求的值，可分别求f（）和f（）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解解答：解：f（）=cos（）=cos=又f（）=f（）+1=f（）+2=cos（）+2=cos+2=+2则的值为1故选C点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题6（5分）（2007浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的

5、图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：压轴题分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D点评：考查函数的单调性问题7（5分）（2013广西一模）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的

6、一个公共点，且满足，则的值为（）AB1C2D不确定考点：圆锥曲线的共同特征专题：计算题；压轴题分析：设椭圆和双曲线的方程为：和由题设条件可知 ，结合，由此可以求出的值解答：解：设椭圆和双曲线的方程为：和，满足，PF1F2是直角三角形，|PF1|2+|PF2|2=4c2即m+a=2c2则=2故选C点评：本题综合考查双曲线和椭圆的性质，解题时注意不要把二者弄混了8（5分）（2011广东模拟）已知f（1，1）=1，f（m，n）N*（m、nN*），且对任意m、nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=1

7、6；（3）f（5，6）=26其中正确的个数为（）A3B2C1D0考点：抽象函数及其应用专题：综合题分析：由已知中对任意m、nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）我们易推断出，f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（1，n）=2n1故（1）f（1，5）=9正确；又f（m+1，1）=2f（m，1）f（n，1）=2n1（2）f（5，1）=16也正确；则f（m，n+1）=2m1+2n（3）f（5，6）=26也正确故选A点评：本题考查的知识点是

8、抽象函数及其应用，其中根据已知条件推断出：f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9（5分）（2007湖南）圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（x1）2+（y1）2=2考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程分析：先求圆的半径，再求圆的标准方程解答：解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r=所以圆的标准方程：（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系

9、，是基础题10（5分）（2011广东模拟）已知向量满足，则的夹角为考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角分析：把两向量差的模是7两边平方，代入所给的两个向量的模得到数量积，根据两向量夹角公式做出夹角的余弦，因为向量夹角的范围限制，求出满足条件的角解答：解：|=7，=cos=0，故答案为：点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直本题考查求夹角11（5分）（2011广东模拟）若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有11种考点：排列及排列数公式

10、专题：计算题分析：首先用倍分法求出单词“good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案解答：解：根据题意，因为“good”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有A44=12种，而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有11种；故答案为11点评：本题考查排列组合的运用，解题时注意“good”四个字母中两个“O”是相同的，应该用倍分法来求其不同的排列数12（5分）（2011广东模拟）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可得，几何体是

11、由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，代入圆锥侧面积公式，即可求解解答：解：几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，S=211=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键13（5分）（2011广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切解答：解：直线，

12、即 x+y=，即 x+y2=0圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系14（5分）（2011广东模拟）（不等式选讲选做题）x、y0，x+y=1，则的最小值为考点：基本不等式专题：计算题分析：先将式子展开，利用完全平方公式将x2+y2用（x+y）2表示，将x+y用1代替；令xy=t；将函数转化为只含t的函数；利用基本不等式求出t的范围；利用函数的单调性求出最小值解答：解：=x+y=1令xy=t则0递减当最小为故答案为点评：本题考查换元的数学思想方法

13、：注意新变量的范围、考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值15（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是3考点：圆內接多边形的性质与判定专题：计算题分析：根据等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，由勾股定理可知弦心距，对于三角形已知高和对应的边长，求出面积解答：解：等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5半径，弦心距和弦长组成一个直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 =4，三角形的高是54=1，三角形的面积是 16=3，故答案为：3点评：本题考查三角形的面积公式，是一个

14、基础题，解题的关键是构造直角三角形，在圆中这个直角三角形是经常用来求解线段的长度的三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2011广东模拟）设集合A=x|x24，（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为B，求a，b的值考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：综合题分析：（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知3和1为方程的两个根，把3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值解答：解：（1）A=x|x24=x|2x

15、2，B=x|3x1，AB=x|2x1；（2）由题意及（1）有3，1是方程2x2+ax+b=0的两根点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了交集的运算，同时要求学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，是一道综合题17（12分）（2011广东模拟）已知函数（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的单调增区间考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性专题：综合题分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求f（x）的最值；（2）通过正弦函数的单调增区间求f（x）的单调增区间，即可解答：解：（1）（2分）=（2分）=（2分）f（x）的最大值

16、为1、最小值为0；（2分）（2）f（x）单调增，故，（2分）即，从而f（x）的单调增区间为（2分）点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型18（14分）（2011广东模拟）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求证：CDAE；（2）求证：PD面ABE；（3）求二面角APDC的平面角的正弦值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）由PA底面ABCD，可得 CDPA，又CDAC，故CD面PAC，从而证得CDAE

17、（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AEPC，由（1）知CDAE，从而AE面PCD，AEPD，再由 ABPD 可得 PD面ABE（3）过点A作AFPD，由（2）知，AE面PCD，故AFE是二面角APDC的一个平面角，用面积法求得AE 和AF，由 求得结果解答：解：（1）证明：PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC，AE面PAC，故CDAE（2）证明：PA=AB=BC，ABC=60，故PA=AC，E是PC的中点，故AEPC，由（1）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD易知BAPD，故PD面ABE（3）过点A作AFPD，垂足为F，连接EF由（2）知，AE面PCD，

18、故AFE是二面角APDC的一个平面角设AC=a，则，从而，故 点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，找出二面角APDC的平面角是解题的难点，属于中档题19（14分）（2011广东模拟）已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L（1）求F的坐标；（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？考点：抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题分析：（1）把抛物线方程整理成标准方程，进而可得焦点的坐标（2）设P（x0，y0）则y0=ax02，根据y=2ax，判断在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0，进而可

19、得切线方程和焦点F到切线L的距离，最后判断当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）解答：解：（1）抛物线方程为x2=y，故焦点F的坐标为（0，）（2）设P（x0，y0）则y0=ax02y=2ax，在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0切线L的方程是：yy0=k（xx0），即2ax0xyax02=0焦点F到切线L的距离d=当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小点评：本题主要考查了抛物线的应用及抛物线与直线的关系考查了学生综合分析和解决问题的能力20（14分）（2011广东模拟）数列an是以a为首项，q为公比的

20、等比数列令bn=1a1a2an，cn=2b1b2bn，nN*（1）试用a、q表示bn和cn；（2）若a0，q0且q1，试比较cn与cn+1的大小；（3）是否存在实数对（a，q），其中q1，使cn成等比数列若存在，求出实数对（a，q）和cn；若不存在，请说明理由考点：等比数列的性质；数列的函数特性专题：综合题分析：（1）分两种情况考虑，当q=1时，得到数列an每一项都为a，代入bn=1a1a2an中，得到bn，列举出bn的各项，代入cn=2b1b2bn中，利用等差数列的前n项和公式化简后，得到cn；当q不等于1时，利用等比数列的前n项和公式表示出数列an的前n项和，代入bn=1a1a2an中，得

21、到bn，列举出bn的各项，代入cn=2b1b2bn中，利用等比数列的前n项和公式化简后，得到cn，综上，分别写出bn和cn的通项即可；（2）根据q不等于1，由（1）求出的通项找出cn与cn+1，利用做差法比较大小，方法是表示出cn+1cn，化简后根据已知的条件，判断其差的正负，即可得到cn与cn+1的大小关系；（3）存在根据q不等于1和0，由（1）找出数列cn的通项，因为cn成等比数列，所以得到此数列为常数列或常数项和n项的系数为0，列出关于a与q的方程，求出方程的解即可得到a与q的值，经过检验得到满足题意的a与q的值解答：解：（1）当q=1时，bn=1（a1+a2+an）=1na，当q1时，

22、=所以，cn=；（4分）（2）因为，所以当q1时，1q0，1qn+10；当0q1时，1q0，1qn+10，所以当a0，q0且q1时，cn+1cn0，即cn+1cn；（5分）（3）因为q1，q0，所以，因为cn为等比数列，则或，所以或（舍去），所以（5分）点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，会利用做差法比较两式子的大小，是一道中档题学生在利用等比数列的前n项和公式时注意公比q不为121（14分）（2011宁波模拟）设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的

23、取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：压轴题分析：（1）首先函数的定义域为（0，+），然后求出函数的导数f（x），将f（x）变形为，再结合x0和得f（x）0，可得函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增（2）方程在（0，）有两个不相等的实数根时，函数有极值然后利用根的判别式算得当时，函数存在极值点，最后根据b0和0b两种情况分别得出函数的极值点；（3）由（2）可知当b=1时，函数f（x）=（x1）2lnx，利用其单调性，取自变量，可以证出n3时，再设出函数h（x）=（x1）lnx，用类似的方法得出

24、n3时成立，两者相结合可得对任意不小于3的正整数n，不等式都成立解答：解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+），当时，f（x）0，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增（2）由（）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点时，有两个相同的解，时，时，函数f（x）在（1，+）上无极值点当时，f（x）=0有两个不同解，（i）b0时，此时f（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：x（0，x2）x2（x2，+）f（x）0+f（x）减极小值增由此表可知：b0时，f（x）有惟一极小值点，（ii）当时，0x1x21此时，f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增由此表可知：时，f（x）有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当且仅当时f（x）有极值点；当b0时，f（x）有惟一最小值点；当时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点（3）由（2）可知当b=1时，函数f（x）=（x1）2lnx，此时f（x）有惟一极小值点且令函数h（x）=（x1）lnx（x0）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和含有字母参数的函数极值的讨论，属于难题