陕西省吴起高级中学北师大版高中数学必修一：4-1-1 31号上课课件 .ppt

1、品质来自专业信赖源于责任 4.4.1利用函数性质判定方程解的存在庆安高级中学刘园园品质来自专业信赖源于责任游戏引入v 解方程画图像比赛:v(1)2x-1=0 y=2x-1v(2)x2-2x-3=0 y=x2-2x-3v(3)lnx+2x-3=0 y=lnx+2x-3品质来自专业信赖源于责任一元一次，一元二次方程，很容易求解，对于一元三次，一元四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的公式解法，但到19世纪，伽罗瓦，阿贝尔，等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有公式解法，所以，对于方程（3），必须另辟蹊径。数学家伽罗瓦品质来自专业信赖源于责任合作探究0.5既是函数y=2x-

2、1与x轴交点的横坐标,也是方程2x-1=0的解.品质来自专业信赖源于责任x合作探究y01321121234y=x22x3-1,3既是方程x22x3=0的解，也是函数y=x22x3与x轴的交点的横坐标品质来自专业信赖源于责任一.函数零点的定义：我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为函数的零点品质来自专业信赖源于责任动脑筋想一想:1.函数的零点是点吗?2.所有的函数都有零点吗?能否举个例子?品质来自专业信赖源于责任小练习我的零点怎么求？求出下列函数的零点1.y=3x-62.y=2x+13.y=lnx+2x-3品质来自专业信赖源于责任f(x)=x22x3f(o)=-30师生探究ABCf(

3、-2)=50(-2,5)(0,-3)(4,5)品质来自专业信赖源于责任a 0 b c dyx师生探究品质来自专业信赖源于责任0yx师生探究0yxxy0品质来自专业信赖源于责任若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.二、函数零点存在性定理：品质来自专业信赖源于责任动脑筋想一想若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，且在（a，b）上存在零点，那么f(a)f(b)0?如果不成立，你能举出反例吗？在学案上画一画。品质

4、来自专业信赖源于责任（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续且f(a)f(b)0则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续且在区间(a,b)内存在零点，则f(x)必满足f(a)f(b)0.（）（4）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续的单调函数且满足f(a)f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且仅有一个零点。（）课堂练习品质来自专业信赖源于责任例1：已知函数问：方程在区间内有没有实数解？为什么？品质来自专业信赖源于责任例2：判定方程（x-2）（x-5）=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.品质来自专业信赖源于责任课堂练习课本P116练习3品质来自专业信赖源于责任动脑筋想一想:lnx+2x-3=0的解是否存在，如果存在，请指出解的存在区间品质来自专业信赖源于责任课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？1.函数零点的定义；2.函数的零点存在性定理；3.两种思想：函数与方程思想；数形结合思想品质来自专业信赖源于责任作业课本P119A组1、2题