广东省珠海市2021届高三数学上学期摸底考试试题.doc

1、广东省珠海市2021届高三数学上学期摸底考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 A B C D2 A1B2 Ci D2i38名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有 A280种B350种 C70种D80种4一球内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形，过作与球相切的平面，则直线与平面所成的角为 A30B45 C15D605现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上

2、场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 AB CD6若定义在上的奇函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是 A B C D 7已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则的最大值是 A B2 C D 8直线是曲线和曲线的公切线，则 A2B C D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A B C D 10如图是函数的部分图象，则 (第10题图)A BC D11已知，则 AB C D 12已知随机

3、变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为其中满足，且定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则 AB CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=_ 14将数列与的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前10项和为_（用数字作答） 15已知、为锐角三角形的两个内角，则 16一半径为的球的表面积为，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为 四

4、、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在非直角，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知数列是正项等比数列，满足，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（12分）如图，三棱锥中，平面PBC底面ABC，分别是，的中点 （1）证明：PD平面ABC；（2）求二面角的正切值(第19题图)20（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了

5、100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁每件产品生产销售全部成本50元下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图(第20题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量指标值频数(1) 以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值(2)以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(

6、元)的分布列21（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）讨论的零点的个数22（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过作抛物线的切线、，切点为(1)求抛物线的方程；(2) 若，求直线的方程;(3)若为直线上的动点，求的最小值珠海市2020-2021学年度第一学期高三摸底测试数学2020.9解析及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 AA B C D2 BA1B2 Ci D2i38名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去

7、甲医院，则不同的选派方式共有 BA280种B350种 C70种D80种4一球内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形，过作与球相切的平面，则直线与所成的角为 DA30B45 C15D605现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 AAB CD6若定义在上的奇函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是 DA B C D 7已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则的最大值是 CA B2 C D 8直线是曲线和曲线的公切线，则 CA2B C D 二、选择题：本题共4小题

8、，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ABA B C D 10如图是函数的部分图象，则 BCDA BC D11已知，则 ACDAB C D 12已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为其中满足，且定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则 CDAB CD提示：三、填空题：本题共4小题，每小题

9、5分，共20分。13椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=_14将数列与的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前10项和为_（用数字作答） 204615已知、为锐角三角形的两个内角，则16一半径为的球的表面积为，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在非直角，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答

10、，按第一个解答计分解：中，由得 1分2分不是直角三角形3分即4分6分选：由，及 得7分由 得9分不合理，故不存在10分选：由得8分9分为直角，不合题设，故不存在10分选：由 得10分18（12分）已知数列是正项等比数列，满足，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）设正项等比数列的公比为由得解得2分所以的通项公式 4分（2）6分故8分所以的前项和:12分19（12分）如图，三棱锥中，平面PBC底面ABC，分别是，的中点 （1）证明：PD平面ABC；（2）求二面角的正切值（1）证明：，是中点PDBC1分平面PBC底面ABC，PD平面PBC，平面PBC底面ABCPD平面ABC.4分（

11、2）解：如图，取中点，连接，则5分，是的中点，6分，7分PD平面ABC，平面8分9分为二面角的平面角.10分在中，11分二面角的正切值为212分20（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁每件产品生产销售全部成本50元下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量指标值频数(1

12、) 以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值(2)以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列解：(1)由题设知，1分的分布列为3分设备升级前利润的期望值为4分升级前一件产品的利润的期望估计值为118元5分 (2) 升级后设患者购买一件合格品的费用为(元)则6分患者购买一件合格品的费用的分布列为8分则10分则升级后患者购买两件合格品的费用的分布列为12分21（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）讨论的零点的个数解：（1）1分时时，时.3分时，的减区间是，增区间是4分（2）时，且的减区间是，增区间是是的极小值，也是最小值5分，6分取且7分则8分在和上各一个零点9分时，只一个零点10分综上，时，有两个零点；11分时，一个零点12分22（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过作抛物线的切线、，切点为(1)求抛物线的方程；(2) 若，求直线的方程;(3)若为直线上的动点，求的最小值解：(1)由到直线的距离为得得或2分3分抛物线.4分(2) 由知5分设切点， 则 即6分，即7分8分(3)若为直线上的动点，设，则由(2)知，与联立消得“” 9分则，是“”的二根10分11分当时，得到最小值为12分