广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学（理）试题.doc

1、珠海市二中20192019学年第二学期第一阶段考试高二（理科）数学试题 第I卷(选择题共50分)注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.一.选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内) 1.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 某市局就当地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）. 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数

2、（ ）A B C D 3.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序 则在横线上应填的语句为：（ ） A. B. C. D. 4. 如图11所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B. C. D. 图115.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有10个特大型销售点，要从中抽取5个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）A系统抽样法，分层抽样法 B简单随机抽样法

3、，分层抽样法 C分层抽样法，系统抽样法 D分层抽样法，简单随机抽样法6.将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为,则事件“”的概率为（ ）A B C D7.已知点任意满足，求的概率（ ）A B C D 8. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）A11 B10 C8 D7第II卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)9. 下列命题：互斥的两个事件必对立；对立的两个事件必互斥；对于任意两个事件、都有；若两个事件、对立，则；其中非命题是假命题的

4、是_10.根据椭机模拟的思想，向图中边长为2的正方形区域撒一把500粒质地均匀的豆子，发现落在不规则图形外面的豆子数为200粒，估计这个不规则图形的面积约为_11. 设，则的大小关系是 12在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下：分组频数频率则等于 13.在棱长为2的正方体内部随机选一点，则距离各项点都大于1的概率为_14. 在区间内随机抽取两个实数，则这两数的差小于的概率是 三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上)15. （本小题12分） 在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道

5、题目中随机抽取一题作答.（1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.16. （本小题12分）在一次调查中得到与的几组数据，如下表： 请画出散点图；记，求的最小值，并求此时的值；求出，证明：在（）的条件下，直线经过点17. （本小题14分）是否输出开始 右图所示的程序框图输出的结果是一个数列的前 项和，（1）试确定这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的前 项和（本小题14分）18. （本小题14分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下： （1） 若随机数；求事件 “且”发生的概率 （2）已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算

6、法语句和的执行结果(注: 符号“”表示“乘号”)求事件“在两侧各有一个零点”发生的概率19. （本小题14分） 已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹C相交于点A，B，与轨迹C相交于点D，E，求的最小值.20. （本小题14分） 已知函数的最小值为,其中.()求的值;()若对任意的,有成立,求实数的最小值;()证明.参考答案12345678ABACDCDC9.，10. 11. 12. 0.113. 14. 15由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个

7、，它们是：，. （1）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：，. . （2）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，. 16解 （1）散点图，如下 2分（2） 时取得最小值 此时 9分（3），经过点 12分17. 6分又所以10分（2）14分18【解析】由知，事件 “且”，即（1）随机数，共等可能地产生个数对，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） 4分事件 ：包含了其中

8、个数对，即： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1） 6分 ，即事件发生的概率为8分（2） 由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积 10分事件B：所对应的区域为如图所示的左上角三角形形，其面积为： 12分即事件B发生的概率为14分 19. 解：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值1620. (1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）当时，与（*）矛盾当时，符合（*）得：实数的最小值为(lfxlby)（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时， 得：（lb ylfx）当时，得：