《全国市级联考》江苏省南京市2017届高三上学期学情调研考试数学试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

1、注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡1111参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A0，1，2，Bx|x2x0，则AB 【答案】0，1考点：集合的运算2设复数z满足(zi)i34i (i为虚数单位)，则z的模为 【答案

2、】2【解析】试题分析：，则考点：复数的运算，复数的模3为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间140，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间140，60)内的汽车有 辆（第3题）0.040.030.020.014050607080时速/km【答案】80考点：频率分布直方图4若函数f(x)sin(x) (0)的最小正周期为，则f()的值是 【答案】【解析】试题分析：，则，考点：三角函数的周期5右图是一个算法的流程图，则输出k的值是 k1开始输出k结束S80S1YNS2Skkk1（第5题）【答案】5【解析】

3、试题分析：依题意，循环时值依次为；，此时不再计算，而是直接输出考点：程序框图6设向量(1，4)，(1，x)，3若，则实数x的值是 【答案】4考点：平面向量的平行的坐标运算7某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 【答案】【解析】试题分析：考点：古典概型8在平面直角坐标系xOy中，双曲线C： 1（a0）的一条渐近线与直线y2x1平行，则实数a的值是 【答案】1111【解析】试题分析：由题意，考点：双曲线的几何性质9在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实

4、数a的值是 【答案】1【解析】试题分析：圆的半径是4，是直线三角形，则圆心到直线的距离为，所以，解得考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】解决直线和圆的位置关系，可用直线方程与圆方程联立方程组，通过研究方程组的解的情况来得出位置关系：无解相离，一解相切，两解相交，但用得最多的，比较简便的方法是求出圆心到直线的距离，由与半径的关系来确定：相离，相切，相交10已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 【答案】6【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为，则高为，所以，所以高为考点：圆柱与圆锥的体积11各项均为正数的等比数列an，其前n项和为S

5、n若a2a578，S313，则数列an的通项公式an 【答案】考点：等比数列的通项公式【名师点睛】等差数列的通项公式和前项和公式在解题是起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法在中，知三即可求二，解题时要注意方程思想的应用12已知函数f(x)当x(，m 时，f(x)的取值范围为 116，)，则实数m的取值范围是 【答案】12，8【解析】试题分析：时，当时，当时，即在上递减，在上递增，当时，递减，因此考点：函数的单调性，函数的值域13. 在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，若3，则AC的长是 【答案】考点：向量的数量积，余弦定理【名师点睛】本题是一道平

6、面向量与解三角形的综合题，其中向量部分是概念的应用，说明是线段的一个三等分点，数量积3，只要根据定义写出数量积的定义转化为三角形的边角关系，然后根据条件选择解三角形时要用什么公式：在两个三角形中分别应用余弦定理即可方便求解14已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x01，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 【答案】12，【解析】试题分析：由得，即，所以，存在x01，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，所以，即考点：函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛

7、】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式，存在x01，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B若点A的横坐标是，点B的纵坐标是xOyAB（第15题）（1）求cos()的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）考点：三角函数的

8、求值、求角三角函数的定义，三角函数的同角间的关系，两角和与差的正弦公式16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点 （1）求证：MN平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，ADDC1，求证：MNAD ABCDMNA1B1C1（第16题）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析因为M为线段A1B的中点，所以MNBC 4分又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C 6分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC又AD平面ABC，所以CC1AD 8分因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB

9、1C1C，CC1DC1C1，所以AD平面BB1C1C 10分又BC平面BB1C1C，所以ADBC 12分又由（1）知，MNBC，所以MNAD 14分考点：线面平行的判定，线面垂直的判定与性质17（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值ABOCD（第17题）【答

10、案】（1）S1600sinx800x，0x；（2）当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大考点：三角函数的应用题18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设（1）若点P的坐标为 (1，)，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e1，求实数的取值范围（第18题）xOyPF1F2Q 【答案】（1）1；（2）1，5 （2）方法一：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00设Q(x1，y1)因为P在椭圆上，所以1，解得

11、y0，即P(c，) 7分因为F1(c，0)，所以(2c，)，(x1c，y1)由，得2c(x1c)，y1，解得x1c，y1，所以Q(c，) 11分因为点Q在椭圆上，所以()2e21，即(2)2e2(1e2)2，(243)e221，因为10，所以(3)e21，从而3 14分因为e1，所以e2，即5所以的取值范围为1，5 16分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题考查解析几何中的范围问题，由于题中已知离心率的范围，因此我们可以把表示为的函数，为此先求得点的坐标（这里点是确定的，否则设出点坐标），由向量的运算求得点的坐标，再把点坐标代入椭圆方程可得的等式，利用可化此等式为的方程，

12、解出，即把表示为的函数，由函数性质可求得的范围本题采用的方法是解析几何中的基本的计算，考查了学生的运算能力19（本小题满分16分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416 （1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足b1a1，bn1bn1111求数列 bn的通项公式； 是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）an2n1；（2）bn；存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列（2）因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn+1bn()， 6分111即 b2b1(1

13、)，b3b2()，bnbn1()，（n2）累加得：bnb1(1)， 9分所以bnb11b11也符合上式故bn，nN* 11分考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究20（本小题满分16分）已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR（1）当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f (x)的两个零点是x1和x2 (x1x2)求证：f(x1)f(x2)ln2【答案】（1）2xy20；（2）当a0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减0a时，f(x)在区间(0

14、，1)和区间(，)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当a时，f(x)在区间(0，)上单调递增a时，f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数，x0然后研究的正负，实质只要研究函数式的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，在时，按，分类；（3）要证明此不等式，首先要考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，粗略地估计一下，由于，因此有，由此可知f(x)在1x1，x2上为减函数，从而有f(x1)f(x2)f()f(1

15、)，这里，正好可证明题设结论当a时，因为f (x)0（当且仅当x1时取等号），所以f(x)在区间(0，)上单调递增当a时，由f (x)0得0x或x1，由f (x)0得x1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减 10分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用【名师点睛】1导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性2在函数中含有参数时，解方程f(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正确确定3已知函

16、数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f(x)0(或f(x)0),x(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.南京市2017届高三年级学情调研数学附加题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图， AB为 圆O的一条弦，C为圆O外一点 CA，CB分别交圆O于D，E两点若ABAC，EFAC于点F，

17、求证：F为线段DC的中点（第21题A）ABCDEFO【答案】证明见解析考点：圆内接四边形的性质B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B ，设MAB（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M的特征值【答案】（1） ；（2）特征值为1或4 考点：矩阵的运算，特征值C选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为 r2cos，直线l的极坐标方程为 r sin()m若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值【答案】 或 【解析】试题分析：由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程，由题意直线与圆相切，在直角坐标方程中，由圆心到直线的距离等于圆的半径可求得试题解析：曲线C的极坐标方程为 r2cos，化为直角坐标方

18、程为x2y22x 即(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆 3分直线l的极坐标方程是 r sin()m，即rcosrsinm，化为直角坐标方程为xy2m0 6分因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，111.Com所以1，解得m或m所以，所求实数m的值为 或 10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系D选修45：不等式选讲解不等式 |x1|2|x|4x【答案】 1，) 考点：解绝对值不等式【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在底面为正方形的四棱锥PABC

19、D中，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是线段PC的中点（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为，求的值ABCDFPE（第22题）【答案】（1）；（2）因为PDDC，所以DADCDP，不妨设DADCDP2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)所以(2，0，2)，(2，1，1)，所以cos，从而因此异面直线AP与BE所成角的大小为 4分考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角23（本小题满分10分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束设甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮互不影响现由甲先投（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为（2）X所有可能取的值为1，2，3则 P(X1)； P(X2)；P(X3)()2()21即X的概率分布列为X123P 8分所以X的数学期望E(X)123 10分考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望