山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高二数学人教B版选修2-2导学案：1.3.2利用导数研究函数的极值.doc

1、3.3.2利用导数研究函数的极值（预习案）姓名:_班级:_命题人：孙娜 时间：2015.10.13学习目标：使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 阅读课本P27完成以下问题：1.设函数y=f (x)在x=x0及其附近有定义 (1) 如果在x=x0处的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值都大，即_，则称f(x0)是函数的一个_.记作:_;(2) 如果在处

2、的函数值比包含x0的开区间各点x的函数值_，即_,则称 f (x0)是函数的一个_.记作:_.极大值与极小值统称为_,x0叫做函数的_思考1：函数的极值点是个点吗？2.函数的极值与导数的关系(1) 如果f (xo)=0, 并且在x0附近的左侧 f (x0)0 右侧f (x0)0, 那么f(x0)是极大值;(2) 如果f (x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f (x0)0, 那么f(x0)是极小值.观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.思考2：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?教学案典型例题：例1：已知函数（1） 求函数的极值，并画出函数的大致图象；

3、（2）求函数在区间上的最大值和最小值。变式：求函数在区间上的最大值与最小值例2：设函数在x=1及x=2时取得极值.（1） 求a,b的值; (2)若对于任意的，都有f(x)c2成立，求c的取值范围. 变式：已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间上的最大值和最小值.例3：设函数，若函数有三个互不相同的零点，求的取值范围。变式：已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。当堂检测1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、函数f

4、(x)=x33x29x(2x2)的（ ）A极大值为5，极小值为27 B极大值为5，极小值为11 C极大值为5，无极小值 D极大值为27，无极小值拓展案A组1、函数y=f(x)的导数的函数值和极值之间的关系为( )A、导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2、函数有( )A.极小值1，极大值1 B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2 D 极小值1，极大值33、下列函数中，x=0是极值点的函数是( ) A.y=x3 B.y=x2 C

5、.y=x2x D.y=4、判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。可导函数必有极值；可导函数在极值点的导数一定等于零；函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。5、设函数f(x)在区间a,b上满足f(x)0,则f(x)在a,b上的最小值为_, 最大值为 6、求函数 ，在所给区间上的最大值和最小值B组1、函数在时有极值，则、的值为 （ ）A、或 B、或C、 D、以上都不对2、函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 3已知三次函数.问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。4、求函数在上的最大值与最小值，其中0a2.