陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三：3-3互斥事件（1） 课件 .ppt

1、(1)试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.1.古典概型的特征2.古典概型概率公式1.鱼与熊掌不可兼得；3.考试中的单项选择题。4.掷骰子，向上的点数分别是 1、2、3、4、5、6.不能同时发生！2.抽奖时，“中奖”和“不中奖”。A、B互斥ABA与B交集为空集A、B不互斥ABA与B交集不为空集从集合意义理解在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。例1 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,B=“点数为3”;(2)A=“点数为偶数”,B=“点数为5”;(3)A=“点数不超过3”,B=“

2、点数超过3”;(4)A=“点数为6”,B=“点数超过4”.解 互斥事件:(1)(2)(3)给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指(1)“A发生B不发生”;(2)“A不发生B发生”;(3)“A、B同时发生”.事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,记事件“点数为2或3”为A+B.事件A和事件B至少有一个发生.(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”;(4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？解(2)A+B表示“点数为

3、偶数或点数为5”;(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体;(4)A+B表示“点数为6或点数超过4”即事件B.(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”根据每一对事件,完成下表。(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611 P(A1A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)对于(4)A=“点数

4、为6”,事件B=“点数超过4”,P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?NO!P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.)概率加法公式若事件A1，A2，An彼此互斥,则拓展 例2 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7,P(B)=0.1，P(C)=0.05.求下列事件的概率.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有(3)P(A)

5、P(B)P(A)+P(B)P(A+B)3/63/611P(A+B)=P(A)+P(B)=1.(1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;(2)A、B为互斥事件.必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作。=1-P(A)对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.从集合的角度理解：(1)A与的交集为空集;(2)A+为事件全体，是必然事件。不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。思考：互斥事件与对立事件有何关系？教材143页练习1，2.求他参加不超过2个小组的概率;求他至少参加了2个小组的概率.英语 6音乐8781110数学 10例3 某学校

6、成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。P(A)=P(A1+A2)求他参加不超过 2个小组的概率;英语6音乐8781110数学 10你还有别的方法吗？当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.善于总结(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则 =“选取的成员只参加1个小组”.(2)求他至少参加了2个小组的概率;英语6音乐8781110数学 10教材

7、143页练习3，4.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。3.二者的关系:若事件A1，A2，An彼此互斥,则P(A1A2+An)=P(A1)+P(A

8、2)+P(An).对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.思考 1.若A、B为互斥事件，则互斥吗？2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.作业课本第148页第9,10题.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是A与B,A与C,B与C,B与D.2.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少

9、?(2)有人排队等候的概率是多少?人数012345人及5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?解 记A=“有0人等候”,B=“有1人等候”,C=“有2人等候”,D=“有3人等候”,E=“有4人等候”,F=“有5人及至5人以上等候”,则易知A，B，C，D，E，F互斥事件。(1)“记至少3人排除等候”为事件G，则 P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44人数012345人及5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?解 记A=“有0人等候”,B=“有1人等候”,C=“有2人等候”,D=“有3人等候”,E=“有4人等候”,F=“有5人及至5人以上等候”,则易知A，B，C，D，E，F互斥事件。(2)记H=“有人排队等候”,=“没有排除等候”.则P(H)=1-P()=1-0.1=0.9.