《全程复习方略》2013-2014学年高中数学（人教A版必修四）作业：2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十二)平面向量数量积的物理背景及其含义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013亳州高一检测)下列叙述正确的个数是()(1)若kR，且kb=0，则k=0或b=0.(2)若ab=0，则a=0或b=0.(3)若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a-b)(a+b)=0.(4)若a，b平行，则ab=|a|b|.A.0B.1C.2D.32.已知a，b方向相反，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=()A.1B.-1C

2、.13D.43.(2013兰州高一检测)已知两个不共线的单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()A.e1在e2方向上的投影为cosB.e1e2=1C.e12=e22D.(e1+e2)(e1-e2)4.(2013玉溪高一检测)已知|a|=2|b|0，且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.5.(2013湖州高一检测)如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC.若|=a，|=b，则=()A.a2-b2B.b2-a2C.a2+b2D.ab二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知|a|=3，|b|=5，且ab=12，则向量a在向量b的

3、方向上的投影为.7.(2013安徽高考)若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为.8.(2013淄博高一检测)若e1，e2是夹角为的两个单位向量，则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为，若向量2a+kb与a+b垂直，求k.10.(2013三明高一检测)已知a与b的夹角为，且|a|=10，|b|=8，求(1)|a+b|.(2)a+b与a的夹角的余弦值.11.(能力挑战题)如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC=BD，OA=1，AO

4、B=120.(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用，表示向量.(2)求的取值范围.答案解析1.【解析】选C.(1)正确.根据数乘向量的几何意义可知此说法正确.(2)错误.若ab=0，则a与b有可能是非零且互相垂直的向量.(3)正确.若|a|=|b|，则(a-b)(a+b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0.(4)错误.若a，b平行反向，则ab=-|a|b|.2.【解析】选C.|2a-b|2=(2a-b)2=4a2-4ab+b2=432-437cos180+72=36+84+49=169，所以|2a-b|=13.3.【解析】选B.A.正确.e1在e2方向上的投影为|e1|cos=co

5、s.B.错误.e1e2=|e1|e2|cos=cos.C.正确.=|e1|2=1，=|e2|2=1，=.D.正确.(e1+e2)(e1-e2)=-=|e1|2-|e2|2=0，所以(e1+e2)(e1-e2).4.【解析】选B.因为关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，所以=|a|2-4ab0，设a与b的夹角为，则|a|2-4|a|b|cos0，又因为|a|=2|b|0，所以4|b|2-8|b|2cos0，cos，又因为0，所以.【变式备选】若向量a，b满足|a|=|b|=1，且(a+3b)(a+5b)=20，则向量a，b的夹角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.因为(a

6、+3b)(a+5b)=a2+15b2+8ab=16+8ab=20.所以ab=.设向量a，b的夹角为，则ab=|a|b|cos=，所以cos=，所以=60.5.【解题指南】解答本题要注意利用向量投影的概念求出在方向上的投影和在方向上的投影.【解析】选B.因为ADDC，所以在方向上的投影为|cosCAD=|，因为ABBC，所以在方向上的投影为|cosCAB=|，所以=(-)=-=|-|=b2-a2.6.【解析】设向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b的方向上的投影为|a|cos=|a|=.答案：【举一反三】本题中求向量b在向量a的方向上的投影.【解析】设向量a与向量b的夹角为，则向量b在向量a的

7、方向上的投影为|b|cos=|b|=4.7.【解析】由|a|=|a+2b|，等式两边平方得a2+4ab+4b2=a2，所以ab=-b2，所以cos=-.答案：-8.【解题指南】先求|a|，|b|，ab，再由cos=求cos，最后求.【解析】因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2=|e1|e2|cos=11=，|a|2=a2=(2e1+e2)2=4+4e1e2+=412+4+12=7，|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9-12e1e2+4=912-12+412=7，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6+e1e2+2=-612+212=-，设向量a与向量b的夹角为，c

8、os=-，又0，所以=.答案：9.【解析】ab=|a|b|cos=21=1.因为2a+kb与a+b垂直，所以(2a+kb)(a+b)=0，所以2a2+2ab+kab+kb2=0，所以222+2+k+k=0，所以k =-5.10.【解析】(1)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2|a|b|cos+|b|2=102+2108+82=244，所以|a+b|=2.(2)cos=，所以a+b与a的夹角的余弦值是.11.【解析】(1)由已知可得=，=-，易得OAMB是菱形，则=+，所以=-=-(+)=-.(2)易知DMC=60，且|=|，那么只需求MC的最大值与最小值即可，当MCOA时，MC最小，此时MC=，则=cos60=.当MC与MO重合时，MC最大，此时MC=1，则=cos60=，所以的取值范围为.关闭Word文档返回原板块