青岛版八年级数学上册 5.6.1几何证明举例课件.ppt

1、5.6.1几何证明举例八年级上册全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是公理？回顾与思考如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得,理由.（2）如果B=C，可得,理由.B=C等边对等角AB=AC等角对等边预习检测已知：AB与CD相交于点O，A=C，OA=OC，求证：AODCOB.AODCOB（）.证明：在AOD与COB中，AOD=COB已知OA=OC已知对顶角相等A.S.A隐含条件：对顶角相等预习检测已知：如图，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：AEC ADB。_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC

2、和ADB中隐含条件：公共角相等预习检测 已知：如图，AB=AC，BD=CD.求证：ABDACD.证明：在ABD与ACD中，ABDACD（）.AB=ACBD=CDAD=AD已知已知公共边S.S.S隐含条件：公共边相等预习检测已知：如图，AE=AD，B=C.求证：ABDACE.ABDACE（）.证明：在ABD和ACE中，AD=AEB=CA=A已知公共角A.A.S隐含条件：公共角相等预习检测二、精讲点拨证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形

3、的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.分析：要证B=D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。你学会了吗？1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：A=C思考：怎样添加辅助线才能使A与C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？2、拓展延伸 如图:已知,ABCD,1=2，3=4；求证：BC=AB+CD合作与探究ABD CCBDACBDA两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对

4、应角的平分线有什么性质呢？思考刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？交流与发现注意一些常用方法和规律性的总结（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.课堂小结 1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。祝同学们学习进步！