《全程复习方略》2014年人教A版数学理（福建用）课时作业：第三章 第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是()(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数2.在ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C等于() 3.已知向量a=(sin(+),1),b=(4,4cos -),若ab,则sin(+)=( ) 4.(2013龙岩模拟)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数，且在0上为减函数的值可以是( )(A) (B)

2、(C) (D)5.(2013安阳模拟)设sin(+)= ,则sin2等于()6.(2013银川模拟)定义运算ab=ab2+a2b，则sin 15cos 15=( )二、填空题7.化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.8.(2013唐山模拟)已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.9.已知sin=,cos=,其中,(0,),则+=.三、解答题10.(2013三明模拟)已知函数f(x)=(1)求f(x)的最小正周期.(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.11.(能力挑战题)已知函数f

3、(x)=(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足(0,),2f(2)+4f(-2)=1,求f()的值.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1. 【解析】选D.f(x)=1-2sin2x=cos2x,f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选A.由题意得,tanA+tanB=-(1-tanAtanB),即tan(A+B)=-,tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=,0C0,+2tan(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),ta

4、n的最大值为答案: 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】,(0, ),sin=,cos=,cos=,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=0. ,(0,),0+0),在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x0,时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x

5、)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sinxcosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为T=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x0,时,2x-, 当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x0,时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kZ,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(k

6、Z).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m,故m的取值范围是(-1,).关闭Word文档返回原板块。