《全程复习方略》2014年数学文（广西用）课时作业：第六章 第一节不等式的性质及应用.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.若x+y0,a0,则x-y的值为()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)符号不确定2.已知a,b,c,d为实数,且cd.则“ab”是“a-cb-d”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(2013百色模拟)函数f(x)=的最大值为()(A)(B)(C)(D)14.(2013南宁模拟)若a0,b0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()(A)(B)+1(C)2(D)5.(2013成

2、都模拟)a0,bq(B)pq(C)p0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()(A)3(B)4(C)(D)7.已知a,b,c是正实数,则“b=a+2c”是“b24ac”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.设M=(+1)(+1)(+1)且abc=1(其中a,b,c均为正数),则M的取值范围是()(A)0,)(B),1)(C)1,8)(D)8,+)9.在4+9=60的两个中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两数分别为()(A)6,4(B)6,6(C)4,4(D)4,310.(能力挑战题)已知函数f(x)=x+x

3、3,x1,x2,x3R,x1+x20,x2+x30,x3+x10,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()(A)一定大于0(B)一定小于0(C)等于0(D)正负都有可能二、填空题11.已知-1x+y4且2x-yy,ab,则在a-xb-y,a+xb+y,axby,x-by-a,这五个式子中,恒成立的所有不等式的序号是.13.(2013玉林模拟)已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值为.14.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那

4、么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.三、解答题15.(能力挑战题)设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x0,且x1,试比较f(x)与g(x)的大小.答案解析1.【解析】选A.由a0可知y0可知x0,故x-y0.2.【解析】选B.显然,充分性不成立.又若a-cb-d和cd都成立,则同向不等式相加得ab,即由“a-cb-d”“ab”.3.【解析】选B.f(x)=,当且仅当=,即x=1时,等号成立.【变式备选】已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有()(A)最大值为0(B)最小值为0(C)最大值为-4(D)最小值为-4【解析】选C.x0.x+-2=-(-x)

5、+-2-2-2=-4,等号成立的条件是-x=,即x=-1.4.【解析】选D.取特殊值a=1,b=3,则A,B,C均错误,只有D正确.5.【解析】选D.p-q=+-(a+b)=-a+-b=+=(b2-a2)(-)=(b2-a2)=,因为a0,b0,所以a+b0,(b-a)20,所以p-q0,所以pq,选D.6.【解析】选B.x+2y=8-x(2y)8-()2,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-320.即(x+2y-4)(x+2y+8)0,又x+2y0,x+2y4.7.【解析】选A.a,b,c是正实数,b=a+2c2,2b28ac,即b24ac,b=a+2c是b24ac的充分条件.反之,若b2

6、4ac成立,则b=a+2c不一定成立.(如b=5,a=c=2使b24ac成立,但b=a+2c不成立.)b=a+2c是b24ac的不必要条件,故选A.8.【解析】选D.M=(+abc)(+abc)(+abc)222=8abc=8(当且仅当a=b=c=1时,等号成立).【一题多解】选D.M=(+1)(+1)(+1)22=8,当且仅当a=b=c=1时,等号成立.9.【思路点拨】利用“1”的代换,借助均值不等式求解本题.【解析】选A.设两数为x,y,即4x+9y=60,又+=(+)=(13+)(13+12)=,等号当且仅当=,且4x+9y=60,即x=6且y=4时成立,故应分别为6,4.10.【思路点

7、拨】先分析函数的单调性和奇偶性,然后借助性质解题.【解析】选B.显然函数f(x)是奇函数,且f(x)在R上是增函数.x1+x30,x1-x3,f(x1)f(-x3),f(x1)-f(x3),f(x1)+f(x3)0,同理,f(x1)+f(x2)0,f(x2)+f(x3)0,f(x1)+f(x2)+f(x3)0.11.【解析】设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,则解得又-2-(x+y),5(x-y),32x-3yy,ab,a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,a-x=b-y,因此不成立,又ax=-6,by=-6,ax=by,因此不成立.又=-1

8、,=-1,=,因此不成立.由不等式的性质可推出恒成立.答案:13.【解析】lg2x+lg8y=lg(2x23y)=lg2x+3y=lg2,x+3y=1.又x0,y0,+=+=2+2+2=4.当且仅当=,即x=,y=时,等号成立.答案:414.【解析】设仓库建在离车站d千米处,y1=,y2=k2d,由已知得2=,得k1=20,y1=,8=k210,得k2=,y2=d,y1+y2=+2=8,当且仅当=,即d=5时,费用之和最小.答案:515.【思路点拨】利用比较法先作差,然后借助对数函数的有关性质分情况讨论,需特别注意底数x的范围.【解析】f(x)-g(x)=(1+logx3)-2logx2=logx.对数值的正负与底数和真数与1的大小有关,需分情况讨论.当或即1x时,logx0,故f(x)g(x);当=1,即x=时,logx=0,故f(x)=g(x);当或即0x时,logx0,故f(x)g(x).综上所述,当1x时,f(x)g(x);当x=时,f(x)=g(x);当0x时,f(x)g(x).关闭Word文档返回原板块。