高2012届高考数学一轮复习系列精品课件3.ppt

1、第三讲 逻辑联结词与四种命题 充要条件1共 38 页回归课本1.逻辑联结词(1)可以判断真假的语句叫命题.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题,叫做复合命题.(2)逻辑联结词或:两个简单命题至少一个成立.且:两个简单命题均成立.非:对一个命题的否定.2共 38 页(3)真值表:表示命题真假的表叫真值表.复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定:pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3共 38 页2.四种命题(1)四种命题一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定.于是四种命题的形式为:4共 38 页(2)四种命

2、题的关系若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性,若两个命题为互逆命题或互否命题,则它们的真假性没有关系.5共 38 页3.反证法欲证“若p则q”为真命题,从否定其结论即“非q”出发6共 38 页考点陪练7共 38 页1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,那么以下命题中真命题的个数为()M的元素都不是P的元素;M中有不属于P的元素;M中有P的元素;M的元素不都是P的元素.A.1 B.2 C.3 D.48共 38 页解析:由命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,可得非空集合M的元素不都是集合P的元素,故正确,错误.答案:B9共 38 页2.原命题:“设abcR

3、,若ac2bc2,则ab”的逆命题否命题逆否命题中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:由题意可知,原命题正确,逆命题错误,所以否命题错误,而逆否命题正确,故选B.答案:B10共 38 页3.(2011重庆十二校一检)如果命题“非p或非q”是假命题,则下列各结论中正确的是()命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题A.B.C.D.11共 38 页解析:命题“非p或非q”是假命题,则“非p”与“非q”都是假命题,命题p与命题q都是真命题,因此“p且q”是真命题,命题“p或q”是真命题.答案:A12共 38 页4.若非空集合A,B,C满

4、足AB=C,且B不是A的子集,则()A.“xC”是“xA”的充分不必要条件B.“xC”是“xA”的必要不充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析:由AB=C,且B不是A的子集,知AC,故xAxC,而xC/xA.故选B.答案:B13共 38 页5.(2011四川成都3月调研)设条件p:0;条件q:(x-1)(x+1)0,则q是p的_条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析:p:xb,则ac2bc2.(3)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0,则a0,b0.为假.逆否命题:若a0,b0,则ab

5、0.为真.21共 38 页(2)该命题为假.逆命题:若ac2bc2,则ab.为真.否命题:若ab,则ac2bc2.为真.逆否命题:若ac2bc2,则ab.为假.22共 38 页(3)该命题为假.逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b2-4ac0,故矛盾.所以假设不成立,原命题正确,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.27共 38 页点评 反证法可应用于数学证明的各个方面,只要是直接证明有困难的,且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以.本题是方程的根的分布问题,所以要考虑方程的判别式.在假设时,应该设问题的直接对立面,所以是两个方程都没有不等的实数根,再从判别

6、式的特点入手,推出矛盾.28共 38 页类型四充要条件的判断与探求解题准备:证明和判断充要条件的基本思路和方法:充要条件的证明应首先分清充分条件与必要条件,即明确推出符号“”的推理方向,从而确立已知和结论,其次结合已知条件逐步进行论证.29共 38 页【典例4】求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.30共 38 页31共 38 页32共 38 页点评 本题除了利用根与系数关系外,还可利用二次函数的图象及一元二次方程有根的分布情况来探求满足题意的充要条件.接着请思考以下问题是方程的两根均大于1的充要条件吗?为什么不对?33共 38 页探究:求证:关于x的方程x2+mx+

7、1=0有两个负实根的充要条件是m2.证明:(1)充分性:因为m2,所以=m2-40,方程x2+mx+1=0有实根.设x2+mx+1=0的两个实根为x1、x2,由根与系数的关系知x1x2=10.所以x1、x2同号.又因为x1+x2=-m-2,所以x1、x2同为负根.34共 38 页35共 38 页快速解题技法 有6名歌手进入决赛的电视歌曲大奖赛,组委会只设一名特别奖.赛前观众A猜:不是1号就是2号能获特别奖;B猜:3号不可能获特别奖;C猜:456号都不可能获特别奖;D猜;能获特别奖的是456号中的一个,赛后结果表明,四人中只有一人猜对了.问:谁猜对了?几号歌手获特别奖?36共 38 页快解:将所猜能获奖的记为,不能获奖的记为,由题意得下表:歌手观众123456ABCD37共 38 页从表中可以看出,所猜3号的结果只有一人猜对,是C猜对的,3号歌手获得了特别奖.38共 38 页