2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2-4-1抛物线及其标准方程 （系列三） WORD版含解析.doc

1、2.4.1抛物线及其标准方程基础巩固一、选择题1若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为()A直线 B椭圆C线段 D抛物线答案D解析因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2，那么它的焦点坐标为()A(1,0) B(2,0)C(3,0) D(1,0)答案B解析因为准线方程为x2，所以焦点为(，0)，即(2,0)3顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是()Ay2xBx2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案D解析点(

2、2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，p，p，抛物线方程为y2x或x2y.4抛物线y24x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A0 BC D答案A解析设M(x0，y0)，则x011，x00，y00.5过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案C解析由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y3为准线的抛物线6(2014云南景洪市一中期末)从抛物线y24x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，

3、且|PM|5，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为()A10 B8C6 D4答案A解析设P(x0，y0)，|PM|5，x04，y04，SMPF|PM|y0|10.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_.答案2x1解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.8以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_.答案y220x解析双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p0)，又p10，y220x.9.如图所示，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B点到该抛物线准线的距离

4、为_. 答案解析由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B(，1)，将其代入y22px得12p，解得p，则B点到准线的距离为p.三、解答题10. 过抛物线y22px(p0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1，P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切证明设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0

5、Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切能力提升一、选择题1(2015西安质检)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A BC2 D2答案B解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得a1，e，故选B2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2C D1答案D解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d1.3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()

6、A2 B2C4 D4答案D解析抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4答案C解析设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|x04，x03代入抛物线的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式二、填空题5点M(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_.答案x212y解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y.6若动点M(x

7、，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是_.答案y216x解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x.三、解答题7已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值解析解法一：抛物线焦点在x轴上，且过点M(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，由题意知，解得，或 .所求抛物线方程为y28x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，准线方程x.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2.8.一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(，)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x2my，则()2m()，ma，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y()3，即3，由于a0，得上述不等式的解为a12.21，a应取13.