山东省枣庄市滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、山东省枣庄市滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若C=xN|1x10，则（）A8CB8CC8CD8C2（5分）若函数y=f（x）的定义域为3，5，则函数g（x）=f（x+1）+f（x2）的定义域是（）A2，3B1，3C1，4D3，53（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学

2、生人数为（）A15B20C25D304（5分）sin15cos165的值是（）ABCD5（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A10B8C6D46（5分）下列命题错误的是（）A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD8（5分）为了在一条河上建一座桥，

3、施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出A，B两点的距离为（）A50mB50mC25mDm9（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）ABCD10（5分）已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D311（5分）已知函数满足对任意的实数x1x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）BC（，2D12（5分）

4、己知x1，1，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为14（5分）已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是15（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于16（5分）下面四个命题：已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=4；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；若定义在（，+）上的函数f（x）满足f

5、（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集x|x1其中正确的是三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，nN*），a2=6（）求c的值及数列an的通项公式；（）证明：18（12分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；（2）求四棱锥PABCD的体积V19（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A

6、0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求cos的值20（12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC（1）求证：平面AB1C1平面AC1；（2）若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由21（12分）设函数f（x）=axlnx，g（x）=exax，其中a为正实数（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+）上无最小值，且g（x）在（1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲

7、线g（x）与曲线y=ax2ax在（1，+）交点个数请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修41：几何证明选讲】22（10分）如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【选修41：几何证明选讲】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N（）写出曲线C和直线L的普通方程； （）若|P

8、M|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【选修4-5：不等式选讲】24对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m山东省枣庄市滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若C=xN|1x10，则（）A8CB8CC8CD8C考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：欲元素8与集合C关系的判断，只须看元素8在不在集合C中，也就是看8适合不适合不等关系

9、1x10解答：解：因1810，且8NC=xN|1x10，8C故选D点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，注意元素与集合关系只能是属于或不属于的关系2（5分）若函数y=f（x）的定义域为3，5，则函数g（x）=f（x+1）+f（x2）的定义域是（）A2，3B1，3C1，4D3，5考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数y=f（x）的定义域为3，5，即，解得1x4，故函数的定义域为1，4，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键3（5分）某学校2014-2015学年高一、20

10、14-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为（）A15B20C25D30考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础4（5分）sin15cos165的值是（）ABCD考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式将c

11、os165转化为cos15，再逆用二倍角的正弦即可求得答案解答：解：cos165=cos15，sin15cos165=sin15（cos15）=sin30=故选A点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，着重考查二倍角公式的逆用，属于中档题5（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A10B8C6D4考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据 （a1+4）2=a1 （a1+6），求得a1的值从而得解解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1 （a

12、1+6），a1=8，a2等于6，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点6（5分）下列命题错误的是（）A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可对于D，根据复合命题真值表判断即可；解答：

13、解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21，故A正确；“am2bm2”ab”为真，但”ab”“am2bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定7（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视

14、图；由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案解答：解：边长为1的正三角形的高为=，侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S=故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题8（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出A，B两点的距离为（）A50mB50mC25mDm考点：正弦定理的应用 专题

15、：计算题分析：由题意及图知，可先求出BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离解答：解：由题意及图知，BAC=30，又BC=50m，BCA=45由正弦定理得AB=50m故选A点评：本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题9（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图

16、象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增；当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题10（5分）已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3考点：等差数列的性质 专题：综合题分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证

17、明，不成立的可举出反例解答：解；l，l，又m，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又m，故选C点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题11（5分）已知函数满足对任意的实数x1x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）BC（，2D考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数因为当x2时，f（x）=（）x1是减函数，所以当x2时，函数f（x）=（a2）x也为减函数，可得a2同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，

18、解之得a，最后综合可得实数a的取值范围解答：解：对任意的实数x1x2都有成立，当x1x2时，f（x1）f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，当x2时，函数f（x）=（a2）x为一次函数且为减函数，有a2（*）；当x2时，f（x）=（）x1也是减函数同时，还需满足：2（a2）（）21，解之得a，再结合（*）可得实数a的取值范围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题12（5分）己知x1，1，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）A2B3C4D5考点：根的存在性及根的个数判断 专题

19、：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为5个故选D点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何

20、意义即可得到结论解答：解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2考点：函数恒成立问题；基本不等式 专题：计算题分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m8恒成立，解可得答案解答：解：根据题意，x0，y0，则0，0，则+2=8，即+的最小值为8，若+m2+2

21、m恒成立，必有m2+2m8恒成立，m2+2m8m2+2m80，解可得，4m2，故答案为4m2点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值15（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于8考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在ABC中AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，可得BC=，可得ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱

22、为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4R2=8故答案为：8点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16（5分）下面四个命题：已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=4；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；若定义在（，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集x|x

23、1其中正确的是考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：由分段函数函数值的求法结合f（a）+f（4）=4分类求解a的值判断；把函数y=sin（2x+）变形为sin2（x+），看自变量的变化判断；由已知条件求出函数周期判断；结合函数的单调性与奇偶性求得不等式f（x）0的解集判断解答：解：对于，f（x）=，f（4）=2，又f（a）+f（4）=4，f（a）=2若a0，则f（a）=，a=4若a0，则，a=4命题错误；对于，y=sin（2x+）=sin2（x+），要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位命题错误；对于，若定义在（，+）上的函数f

24、（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x）=f（x）f（x）是周期为2的周期函数命题正确；对于，奇函数f（x）在（0，+）为增函数，则f（x）在（，0）上为增函数，又f（1）=0，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集x|x1或0x1命题错误正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，解答此题的关键在于对函数性质的理解与应用，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，nN*），a2=6（）求c的值及数列an的通项公

25、式；（）证明：考点：等差数列的前n项和；数列的求和 专题：计算题；证明题分析：（）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（），把各项拆项后抵消化简后即可得证解答：解：（）解：因为，所以当n=1时，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2c，即a1+a2=2a2c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列an的公差d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n+2；（）因为=因为nN*，所以点评：此题考

26、查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题18（12分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；（2）求四棱锥PABCD的体积V考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF（2）

27、利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=利用V=，即可得出解答：（1）证明：在RtABC，BAC=60，AC=2AB，PA=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF（2）解：在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD=则V=点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，

28、属于中档题19（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求cos的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：作图题；综合题分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=，结合周期公式T=可求；由函数的图象过（）代入可得（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0a，可得cos（+）=，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4（）=，故=2将

29、点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+）=1，又|，=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（）f（）=，即sin（）=，注意到0a，则，所以cos（+）=又cos=（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：2=（+）+（）2=（+）（）=（+）=（+）20（12分）如图所示，

30、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC（1）求证：平面AB1C1平面AC1；（2）若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由于已知，可得B1C1CC1，又ACBC，可得B1C1A1C1，从而B1C1平面AC1，又B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1（2）由（1）知，B1C1A1C，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1CAC1，由于ACC1A

31、1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF平面AB1C1，从而DE平面AB1C1证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1即有DEC1G，DE平面AB1C1解答：解：（1）由于ABCA1B1C1是直三棱柱，所以B1C1CC1；又因为ACBC，所以B1C1A1C1，所以B1C1平面AC1由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1（2）由（1）知，B1C1A1C所以，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1CAC1由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中

32、点时，能使DE平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF平面AB1C1，从而DE平面AB1C1证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1所以DEC1G，DE平面AB1C1点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查21（12分）设函数f（x）=axlnx，g（x）=exax，其中a为正实数（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+）上无最小值，且g（x）在（1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2ax在（1，+）交点个数考

33、点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+）上恒成立，求出ae，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可解答：解：（1）由g（x）=exa，g（0）=1a=0得a=1，f（x）=xlnxf（x）的定义域为：（0，+），函数f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）（2）由若0a1则f（x）在（1，+）上有最小值f（），

34、当a1时，f（x）在（1，+）单调递增无最小值g（x）在（1，+）上是单调增函数g（x）=exa0在（1，+）上恒成立ae，综上所述a的取值范围为1，e，此时即a=，令h（x）=，h（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+）单调递增，极小值为故两曲线没有公共点点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修41：几何证明选讲】22（10分）如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，B

35、D，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径考点：分析法和综合法 专题：计算题；证明题分析：（I）依题意，可证得BADCBE，从而得到ADB=BECADF+AEF=，即可证得A，E，F，D四点共圆；（）取AE的中点G，连接GD，可证得AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为解答：（）证明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F，D四点共圆（5分）（）解：如图，取AE的中点G，

36、连接GD，则AG=GE=AE，AE=AB，AG=GE=AB=，AD=AC=，DAE=60，AGD为正三角形，GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为（10分）点评：本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题【选修41：几何证明选讲】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N（）写出曲线

37、C和直线L的普通方程； （）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质 专题：计算题分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为2sin2=2acos，从而得到y2=2ax（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值解答：解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2（3分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则

38、有（8分）因为|MN|2=|PM|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题【选修4-5：不等式选讲】24对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m考点：绝对值不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（1）由题意可得，对于任意的实数a（a0）和b恒成立，再由可得，M2，由此可得m的值（2）由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和

39、，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x1|+|x2|2的解集解答：解：（1）不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，即对于任意的实数a（a0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值（2分）因为|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|=2|a|，当且仅当（ab）（a+b）0时等号成立，即|a|b|时， 成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2（5分）（2）不等式|x1|+|x2|m即|x1|+|x2|2由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x1|+|x2|2的解集为：x|（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题