高一数学人教A版必修1课件：1.3.2 奇偶性.ppt

1、1.3.2 奇偶性情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征.情景导入情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如等函数图像.f(x)=x2如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.教材导读阅读教材P3336，体会函数奇偶性的概念.观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x

2、)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 观察函数f(x)=x和的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)定义:一般地,对于函数f(x)的定

3、义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数定义注 意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）2、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.例1、判断下列函数的奇偶性：(1)定义域为(-,+)即 f(

4、-x)=f(x)f(x)是偶函数.(2)定义域为(-,+)即 f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数.(3)定义域为x|x0(4)定义域为x|x0 即 f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数.即 f(-x)=f(x)f(x)是偶函数.解：f(-x)=(-x)4=f(x)f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)f(-x)=1/(-x)2=f(x)(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：即 f(-x)f(x)=0或f(-x)f(x)=0是否恒成立.练习：判断

5、下列函数的奇偶性：解：(1)f(x)的定义域是 R，且 f(x)是偶函数.(2)函数的定义域是R，且 f(x)=0，f(-x)=0.f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x).函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.函数的定义域-1，1)解：关于原点不对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(4)f(x)的定义域是(，0)(0，+)，当x0时，x0，f(x)=当x0时，x0，f(x)=故f(x)为奇函数.=x(1+x)=f(x)(x0).=f(x)(x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1(x)综上：f(x)=f(x)解：f(x)的定义域是(，0)(0，+)，当x0时，x0，f(x)=当

6、x0时，x0，f(x)=故f(x)为奇函数.=x(1+x)=f(x)(x0).=f(x)(x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1(x)综上：f(x)=f(x)法2：f(x)的定义域是(，0)(0，+)，且故f(x)为奇函数.即f(x)=f(x)例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x(0，+)时，f(x)=x2 2x+3，求 f(x)的解析式.解：由已知有：f(x)=f(x),xR且 x(0，+)时，f(x)=x2 2x+3，设 x(，0)，则 x(0，+)，f(x)=f(x)=(x)2 2(x)+3=x2 2x3.又 x=0时，f(0)=f(0),f(0)=0.综上得：例3.奇偶函数的性质 奇函数的图象关于原点对称,如：偶函数的图象关于y轴对称,如：若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(x)=0思考：课后作业1.教材39页习题1.3 A组第6题B组第3题3.同步练习1.3.22.补充：已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x(0，+)时，求 f(x)的解析式.