高一数学人教A版必修3课件：1.3-2 秦九邵算法2.ppt

1、1.3 算法案例第二课时问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求f(5)的值.若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？4+3+2+1=10次乘法运算，5次加法运算.思考2:在上述问题中，若先计算x2的值，然后依次计算x2x，(x2x)x，

2、(x2x)x)x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，再将这些数与x和1相加，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？4次乘法运算，5次加法运算.思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，

3、其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1.第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3.第n步，计算vn=vn-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k(k=1，2，n)知识探究(二):秦九韶算法的程序设计思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，输入多项式的次数n，最高次项的系数an和x

4、的值.第二步，令v=an，i=n-1.第三步，输入i次项的系数ai.第四步，v=vx+ai，i=i-1.第五步，判断i0是否成立.若是，则返回第二步；否则，输出多项式的值v.思考2:该算法的程序框图如何表示？开始输入n，an，x的值v=anv=vx+ai输入aii0？i=n-1i=i-1结束是输出v否思考3:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入n，an，x的值v=anv=vx+ai输入aii0？i=n-1i=i-1结束是输出v否INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i=0INPUT“ai=”；bv=v*x+bi=i-1WENDP

5、RINT yEND理论迁移 例1 已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f(5)的值.f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.v1=55+2=27；v2=275+3.5=138.5；v3=138.55-2.6=689.9；v4=689.95+1.7=3451.2；v5=3451.25-0.8=17255.2.所以f(5)=17255.2.例2 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？INPUT“x=”；an=0y=0WHLE n5y=y+(n+1)*an n=n+1WENDPRINT yEND求多项式在x=a时的值.小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.