广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 高一数学文开学考试1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,22=( )ABCD3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )AB C D4已知错误！未找到引用源。，并且=(3,)，=(7,12), 则=( )ABC D5函数的零点个数为 A0 B1 C2 D3 6、某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是( )A10B11C12D137已知，则有ABCD8要得到的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位B向右平移

2、个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( )A B C D10如果执行左下的框图，输入=5，则输出的数等于( )A B C D11某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积等于A10 B20 C30 D6012（a，bR，且a2），则的取值范围是（ ）A B C D13.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 14.已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 15.已知 则的值为_.16.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球

3、O所得截面的面积为，则球O的表面积为 17.已知函数f(x)=x2+ax+b;(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在1，+)内递增，求实数a的范围18.已知函数（）的最小正周期是（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值19.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22

4、.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？20.如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积.21.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积.22.设函

5、数(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)解不等式 高一数学答案1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A2=( )ABCD3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ABCD4已知，并且=(3,)，=(7,12), 则=( )ABCD5函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）36某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是( )A10B11C12D137已知，则有ABCD8要得到的图象，只需将的

6、图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( )ABCD10如果执行右面的框图，输入=5，则输出的数等于( )ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A）10（B）20 （C）30（D）6012（a，bR，且a2），则的取值范围是（ ）A B C D题号123456789101112答案AACABCDDABBD在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 【答案】设奇函数

7、f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为_2，0）（0，2_已知 则的值为_解析：已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为 1 ；16定义一种运算，令，则函数的最大值是 4 ；已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【答案】【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。【解析】如图，设球O的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶

8、函数，求实数a的值；(3)若f(x)在1，+)内递增，求实数a的范围解：（1）f（1+x）=f（1-x）y=f（x）的图象关于直线x=1对称即a=-2（2）f（x）为偶函数，f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立即（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b2ax=0a=0（3）f（x）在1，+）内递增a-2即实数a的范围为-2，+）已知函数（）的最小正周期是（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）函数（）的最小正周期是1分解得：2分函数的解析式是3分为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者

9、服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。【

10、解析】(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.

11、（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积.解：()证明：因为平面，所以平面又因为平面 所以 2分因为 ，且 ，所以平面 4分因为平面，所以平面平面 5分（）连接BD，过作 因为平面，平面，所以 因为，所以平面 7分因为，所以 9分因为平面， ， 所以 11分所以该组合体的体积为 12分已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积解：（1）方法一：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是6分方法二：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，设，则所以化简得，即所

12、以的轨迹方程是（2）方法一：由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为又，到的距离为，所以的面积为方法二：依题意，因为所以，M也在上所以两式相减，得，即，此方程也就是的方程由（1）知，的轨迹方程是，设此方程的圆心为，则所以又所以到的距离所以，综上所述，的方程为，的面积为设函数(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)解不等式解：，不等式等价于， 1分依题意知不等式的解集为，且1和2为方程的两根， 2分， 3分解得， 5分实数、的值分别为、， 6分不等式可化为，（）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为， 7分（）当时，不等式等价于，当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 8分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 9分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 10分（）当时，不等式等价于，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 11分综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。 12分