2021届高考数学一轮专题重组卷 第一部分 专题十九 概率、随机变量的分布列 理（含解析）.doc

1、专题十九概率、随机变量的分布列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019陕西质检)陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A. B. C. D.答案B解析现从五种不同属性的物质中任取

2、两种，基本事件总数nC10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数mC5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P.故选B.2(2019福建联考)已知边长为2的正方形ABCD的中心为点P，在正方形ABCD内任取一点Q，则点Q满足|PQ|2的概率为()A. B. C. D.答案A解析在RtPEF中，由题意可知，|PE|2，|PF|，则EPF，从而EPG，|EG|2，则阴影部分的面积为S22244，故所求概率为P，故选A.3(2019成都调研)某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发

3、给4位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A. B. C. D.答案C解析设A表示“甲同学收到李老师所发活动通知信息”，B表示“甲同学收到张老师所发活动通知信息”，由题意P(A)，P(B)，甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为.故选C.4(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).5(2019

4、湖南湘西二模)已知甲、乙两台自动车床生产同一种零件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是()X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判断()A甲比乙生产的产品质量好B乙比甲生产的产品质量好C甲与乙生产的产品质量相同D无法判断答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙生产的产品质量好6(2019邢台联考)在面积为S(S0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则MCD的面积小于的概率为()A. B. C.

5、 D.答案C解析设MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当MCD的面积等于时，CDMECDEF，即MEEF，此时过点M作GHAB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的知识得到MCD的面积小于的概率P，故选C.7(2019德州模拟)为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)()A. B. C. D.答案B解析

6、现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数nC35，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数mCCCC6，P(A).故选B.8(2019咸阳市模拟)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.答案A解析4个专家分为3组，2,1,1，方法数有C种，再派到3个县区，故基本事件的总数有CA36种“甲、乙两位专家派遣至同一县区”事件

7、的方法数为A种，故甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为.9(2019云南省保山市统一检测)某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩XN(105,100)，若已知P(90105)0.5，P(90X105)0.36，P(105X120)P(90120)0.5P(105X120)0.50.360.14.故选D.10(2019益阳市高三上期末)星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是()A. B. C. D.答案D解析由题意可知，小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站

8、与1路车到站之间，共6分钟，设“小张坐1路车回家”为事件A，则P(A).故选D.11(2019黄冈市高三元月调研)关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属蒲丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值(如图)若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为()A. B. C. D.答案A解析由题意知，100对01之间的均匀随机数a，b，满足满足a2b21且|ab|1的点的面积为，如图阴影部分所示因为共产生了100对0,1内的随机数(a，b)，其中能使a2b21且|ab|1的有j29对，所以，解得.故选A.12(2019广州市高三调研)已知甲袋中有1个黄球和1个红

9、球，乙袋中有2个黄球和2个红球现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为()A. B. C. D.答案B解析分两类：若甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；若甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；所求概率P.故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019湖北八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P(B|A)_.答案

10、解析由P(A)，P(AB)，由条件概率得P(B|A).14(2019济南模拟)已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)0，D(X)1，则P(X1)_.X1012Pabc答案解析E(X)0，D(X)1，又a，b，c0,1，a，b，c，P(X1)P(X1)P(X0).15(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_答案0.18解析甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4

11、场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.16(2019日照模拟)某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(100，2)，已知P(80120)12P(80120000，所以选择方案更划算19(本小题满分12分)(2019济南模拟)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用

12、过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中如图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，下表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表二级滤芯更换频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯

13、发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数若mn28，且n5,6，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值解(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的2个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯设“一套净水

14、系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A.因为1个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以P(A)0.40.40.40.064.(2)由柱状图可知，1个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10,11,12的概率分别为0.2,0.4,0.4.由题意，X可能的取值为20,21,22,23,24，并且P(X20)0.20.20.04，P(X21)0.20.420.16，P(X22)0.40.40.20.420.32，P(X23)0.40.420.32，P(X24)0.40.40.16.所以X的分布列为X2021222324P0.040.1

15、60.320.320.16E(X)200.04210.16220.32230.32240.1622.4.(3)解法一：因为mn28，n5,6，若m22，n6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22802000.324000.1661602848；若m23，n5，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23802000.1651604000.42832.故m，n的值分别为23,5.解法二：因为mn28，n5,6，若m22，n6，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Y1(单位：元)，则Y1176019602160P0.520.320.16E(Y1)176

16、00.5219600.3221600.161888.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Y2(单位：元)，则Y26160960，E(Y2)1960960.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为E(Y1)E(Y2)18889602848.若m23，n5，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Z1(单位：元)，则Z118402040P0.840.16E(Z1)18400.8420400.161872.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Z2(单位：元)，则Z28001200P0.60.4E(Z2)8000.612000.4960.所以该客户在十年使用期

17、内购买各级滤芯所需总费用的期望值为E(Z1)E(Z2)18729602832.故m，n的值分别为23,5.20(本小题满分12分)(2019渭南模拟)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户，为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户若0x0.6，则认定该户为“绝对贫困户”；若0.6x0.8，则认定该户为“相对贫困户”；若0.8x1，则认定该户为“低收入户”；若y100，则认定该户为

18、“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”(1)从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望E()；(3)试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论)解(1)由题图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为P0.1.(2)由题图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，的可能值为0,1，2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P

19、(3)，所以的分布列为0123P故的数学期望E()01231.2.(3)这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差21(本小题满分12分)(2019湖南长沙长郡中学一模)随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率进行调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过150

20、0元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)3000，5000)5000，7000)7000，9000)9000，11000)11000，13000)13000，15000)人数304010875先从收入在3000,5000)及5000,700

21、0)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，随机变量Z|ab|，求Z的分布列与数学期望；小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？解(1)调整前y关于x的表达式为y调整后y关于x的表达式为y(2)由频数分布表可知从3000,5000)及5000,7000)的人群中抽取7人，其中3000,5000)中占3人，5000,7000)中占4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0,2,4，P(Z0)

22、P(a2，b2)，P(Z2)P(a1，b3)P(a3，b1)，P(Z4)P(a0，b4)，所以其分布列为Z024P所以E(Z)024.由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整起征点前应纳个税为15003%250010%295元，按调整起征点后应纳个税为25003%75元，由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，所以小红的实际收入增加了220元22(本小题满分12分)(2019全国卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再

23、安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP

24、(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性解(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)证明：由(1)得a0.4，b0.5，c0.1，因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1，2，7)是公比为4，首项为p1的等比数列由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p40.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理