广东省阳东广雅中学（人教版）高一数学必修一导学案：3-1-1方程的根与函数的零点.doc

1、3.1.1方程的根与函数的零点一、【课前自主预习环节】预习课本8688页内容，尝试回答以下问题问题1 从不同的角度看,你有什么样的理解？问题2 在中，令,得,你对又有怎样的理解？你认为“零点”这个名字的实际意义是什么？问题3 对于一般函数y=f(x)，你认为该如何定义它的零点呢？问题1：如何判断一元二次方程有无实根？问题2：如何判断二次函数的图象与轴有几个交点？问题3：与二次函数相应的一元二次方程是什么？这个二次函数的图象与轴的交点坐标是什么？相应的一元二次方程的两个根是什么？你能看出图象与轴的交点和相应的一元二次方程的根之间有什么关系吗？问题4：二次函数的图像与轴的交点和相应的一元二次方程根

2、的关系可以推广到一般情况吗？问题5：什么是函数的零点？（零点的概念）问题6：函数的零点是一个点吗？函数的零点，方程的根，函数的图象与轴交点的横坐标之间的关系是什么？问题7： 已知函数（1）：判断函数零点的个数，并说明理由；（2）：根据课本方法判断该函数在区间（2，3）上存在零点吗？在区间（-1，1）上是否存在零点？（3）：回顾刚才两个问题的解决，你能用符号语言总结一下如何判断二次函数f(x)在区间（a,b)上是否存在零点？（4）：上述结论对任意函数是否仍然成立？并验证：函数在区间（-1，1）上存在零点吗？在区间（-1，1）上存在零点吗？。（5）：请同学们思考为什么此类函数对上述命题不成立，而对

3、二次函数则是成立的呢？（6）：你能补上合适的条件，使上述命题对推广的函数仍然成立吗？二【课堂教学环节】预习成果展示：1. 函数的零点为 。2. 函数的零点为_。3. 二次函数的零点个数可能为_。4. 根据你对零点存在定理的理解，回答下面的问题已知函数在区间上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是_ 若，则在区间内函数有且只有一个零点； 若，则在区间内函数无零点； 若在内有零点，必有； 若，则函数在内有零点； 若，则函数在内有零点。 典型例题讲练例1.函数的零点是_;函数的零点是_.变式1.若函数的零点为2，则实数的值为_变式2.若函数的零点为正数，则实数的取值范围是_变式3：若函数仅有一个零

4、点，求实数的取值范围例2.求函数的零点的个数.课本中的思考问题：在定义域内是增函数吗？如何判断？如何证明？例3已知函数的图象是连续不间断的，有如下的的对应值表：1234567891482738问：函数在哪几个区间内有零点？变式：求函数的零点所在的大致区间.（2010天津高考） 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.课堂小结：【知识方法总结】1. 零点的概念2. 函数零点与对应方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系3. 函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4. 如何判断函数在某

5、个区间上是否存在零点的方法（零点存在定理）【能力思想总结】由特殊到一般的问题探究方法结合图象解决问题的方法（数形结合法）课堂检测 （10分钟 每题20分 共120分）1.下列说法正确的是（ ）A. 函数的零点是B. 对数函数的零点都是1C. 每个函数都有零点D. 若在内有零点，必有2.函数的零点是_3.如果二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.已知函数为定义在R上的奇函数，且在区间内有三个零点，则函数在上共有_个零点，所有这些零点的和是_。（用数值回答）5. 函数有零点，则实数的取值范围是_。6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B. C. D. 三课后巩固环节：【作业】：课本88页练习题：1、2 练习册70页2、4、6