2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试6函数的单调性含解析新人教B版.doc

1、考点测试6函数的单调性高考概览本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查题型为选择题、填空题，分值5分，难度为低、中、高各种档次考纲研读1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性一、基础小题1下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24答案A解析函数y3x，y，yx24在(0,1)上均为减函数，y|x|在(0,1)上为增函数，故选A.2函数yx26x10在区间(2,4)上()A递减 B递增C先递减后递增 D先递增后递减答案C解析由函数yx26x10的图象开口向上，对称轴为直线x3，知yx

2、26x10在(2,4)上先递减后递增，故选C.3若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则实数a的取值范围为()A. BC. D答案D解析当2a10，即af(m1)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)答案D解析由题意得m21m1，故m2m0，解得m0.故选D.5函数f(x)x在上的最大值是()A. B C2 D2答案A解析因为f(x)x在上为减函数，所以当x2时，f(x)取得最大值，且为2.故选A.6函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1答案A解析f(x)在R上单调递增，c1，即实数c的取值范围是1

3、，)故选A.7设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数答案D解析A错误，如yx3，y在R上无单调性；B错误，如yx3，y|f(x)|在R上无单调性；C错误，如yx3，y在R上无单调性；故选D.8若函数f(x)x2a|x|2，xR在区间3，)和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A. B6，4C3，2 D4，3答案B解析由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，)上的单调性即可由题意知f(x)在3，)上为增函数，在1,2上为减函数，故2,3，即a6，49若f(x)

4、x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1 B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1答案D解析f(x)(xa)2a2，当a1时，f(x)在1,2上是减函数；g(x)，当a0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac答案D解析因为f(x)的图象关于直线x1对称，所以ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减因为12ff(e)，所以bac.11设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值

5、范围是_答案(，14，)解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.12已知f(x)，若对任意x1，x2(2，)，有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则a的取值范围是_答案解析由f(x)a，且yf(x)在(2，)上是增函数，得12a.二、高考小题13(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()答案C解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34)又因为log3410，且函数f(x)在(0，)单调递减，所以f(log34)0可得x4或xf()，则a的取值范围是_答

6、案解析由题意知函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()，且f()f()，所以f(2|a1|)f()，所以2|a1|，解得a1，所以a的取值范围是(1，)故选B.20(2019郑州模拟)函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3答案C解析y11，由题意知得a3.所以a的取值范围是a3.21(2019重庆模拟)定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12答案C解析由已知得，当2x1时，f(x)x2；当1f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)

7、B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)答案D解析因为当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数的图象是一条连续的曲线因为当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln (x1)也是增函数，所以函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(

8、x2)，所以f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又因为f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x12(2019安徽肥东高级中学调研)函数f(x)2x的定义域为(0,1(1)当a1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围解(1)因为a1，所以函数f(x)2x2，所以函数f(x)的值域为2，)(2)若函数f(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2(0,1且x1f(x2)成立，即f(x1)f(x2)(x1x2)0，只要a0)，F(x)若f(1)

9、0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为对任意实数x均有f(x)0恒成立，所以所以所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2,2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.故实数k的取值范围是(，26，)4(2019陕西西安长安区大联考)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调增函数；(3)若f1，求f(x)在上的最值解(1)因为函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，所以f0，所以f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f(x)在(0，)上是增函数若f1，则fff2，因为ff(1)ff(5)0，所以f(5)1，则f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，即f(x)在上的最小值为2，最大值为3.