2022九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教学课件 （新版）新人教版.pptx

1、21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法人教版 数学 九年级 上册1.解一元二次方程的方法有哪些？2.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法x=（b2-4ac0）导入新知3.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:【思考】下面的方程如何使解答简单呢？am+bm+cm=m(a+b+c).a-b=(a+b)(a-b),a2ab+b=(ab).x2+25x=0导入新知（3）十字相乘法:2.会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题.3.会灵活选择合适的方法解

2、一元二次方程，并能解决相关问题.素养目标1.理解一元二次方程因式分解法的概念.根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）因式分解法的概念探究新知知识点 1解：配方法公式法解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)20=100探究新知因式分解如果a b=0，那么 a=0或 b=0.或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根探究新知这种解法是不是很简单？可以发现，上述

3、解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法【思考】以上解方程10 x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？x(10-4.9x)=0 x=0或10-4.9x=0探究新知1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.探究新知【提示】探究新知归纳总结分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为AB；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别

4、解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边化为等于0的形式；解：（1）因式分解，得于是得x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.4x2-1=0 x1=，x2=-.探究新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x-=x2-2x+素 养 考 点 1因式分解法解一元二次方程方法点拨右化零 左分解两因式 各求解一.因式分解法简记歌诀：二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为

5、两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.探究新知解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.于是得 x=0 或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解：因式分解，得（2）x2-2 x=0 x（x-2 ）=0于是得 x=0 或 x-2 =0 x1=0，x2=2巩固练习1.解：将方程化为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.于是得 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.于是得 2x+11=0 或 2x 11=0，x1=-5.5 ，x2=5.5.巩固练习（3）（4）解：将方程化

6、为因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有 3x 2=0 或 2x+1=0，解：将方程化为因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.x1=，x2=-巩固练习（5）（6）灵活选择方法解一元二次方程例2 用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.素 养 考 点 2思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法

7、探究新知(2)x26x190；探究新知(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.(3)3x24x1;(4)y2152y；探究新知(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.探究新知(1)x20；用适当的方法解下列方程：巩固练习

8、2.解：原方程可变形为 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.巩固练习(2)5(3x2)23x(3x2)1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx+（k2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为连接中考巩固练习连 接 中 考32.解方程：2（x3）=3x（x3）连接中考巩固练习连 接 中 考1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.课堂检测基 础 巩 固 题2.小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根

9、x1，则被漏掉的一个根是（）Ax4 Bx3 Cx2 Dx0D课堂检测基 础 巩 固 题我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.我选择_课堂检测能 力 提 升 题解：答案不唯一若选择，适合公式法，x23x10，a1，b3，c1，课堂检测x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.能 力 提 升 题适合直接开平方法，(x1)23，课堂检测若选择，x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.能 力 提 升 题适合因式分解法，x23x

10、0，因式分解，得 x(x3)0.解得 x10，x23.若选择，课堂检测x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.能 力 提 升 题适合配方法，x22x4，x22x1415，即(x1)25.课堂检测x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.若选择，能 力 提 升 题解方程：(x23)24(x23)0.【点拨】把(x23)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设 x23y，则原方程化为 y24y0.分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4.当 y0 时，x230，原方程无解；当 y4 时，x234，即 x21.解得 x1.所以原方程的解为 x11，x21.课堂检测拓 广 探 索 题ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法公式法（配方法）2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.1.直接开平方法因式分解法课堂小结