2021届高考数学一轮知能训练 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理（含解析）.doc

1、第7讲正弦定理和余弦定理1(2017年四川成都诊断)在ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin2，则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形2(2017年山东)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A3(2016年新课标)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B. C. D.4(2019年江西赣州模拟)锐角ABC中，若B2A，则的取值范围是()A(，)

2、B(1，)C(，) D(，)5在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A45，则()A. B.C. D.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，b2，则ABC的面积的最大值是()A1 B. C2 D47(多选)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()Aa2b2c22bccos ABasin Bbsin ACabcos Cccos BDacos Bbcos Cc8(2019年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_9(2018年浙江)

3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.10(2018年北京)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_，的取值范围是_11(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C的值；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长12(2019年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.第7讲正弦定理和余弦定理1B解析：方法一，由题意，得，即cos B

4、.又由余弦定理，得.整理，得a2b2c2.ABC为直角三角形故选B.方法二，cos B，sin Bcos Ccos Bsin Ccos Bsin C.sin Bcos C0.sin B0，cos C0.又0C，A，B2A，A，A，cos A，.故选C.5C解析：方法一，由题意可知b2ac，sin2Bsin 45sin C，故选C.方法二，由题意可知b2ac，则sin A.方法三，由题意可知b2ac，则sin A.6B解析：2bcos Bacos Cccos A，2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0B，cos B，B.cos B，b2，a2c2

5、4ac.a2c22ac，2ac4ac，即ac4，当且仅当ac时等号成立，SABCacsin B4，故ABC的面积的最大值为.7ABC86 解析：若b6，a2c，B，36a2c22accos B4c2c22c23c2，c2 ，a4 ，Sacsin B2 4 6 ，则ABC的面积为6 .9.3解析：sin B.由余弦定理，得a2b2c22bccos A,74c222c，c22c30，c3.10.(2，)解析：ABC的面积为acsin B(a2c2b2)cos Bsin Btan B，B.又C为钝角，A，2.11解：(1)由ABC的面积为bcsin A，得sin Bsin Csin A，sin Bsin C.(2)由cos Bcos C，得cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C，BC，A.由bcsin A，得bc8.又由余弦定理，得a2b2c2bc(bc)23bc9，解得bc.ABC的周长为3.12解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.0A180，A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sin Asin2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos.由于0C120，sin，故sin Csinsincos 60cossin 60.