2021届高考数学人教版一轮创新教学案：第3章 第5讲　第2课时　简单的三角恒等变换 WORD版含解析.doc

1、第2课时简单的三角恒等变换题型 一三角函数式的化简1化简tan()Acos Bsin C. D.答案C解析原式.2化简：(0)解由(0，)，得00， 2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.1三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次 1.2的化简结果为_答案2sin4解析原式22|cos4|2|sin4cos4|，因为4，所以cos40，且sin4cos4，所以原式2cos42(sin4cos4)2sin4.2化

2、简：2cos()解原式.题型 二三角函数式的求值1若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析，2，sin2，2.且cos2，又sin()，cos()，cos()cos()2cos()cos2sin()sin2，又，.条件探究将本例中的条件改为sin，sin()，均为锐角，则_.答案解析因为，均为锐角，所以0，所以02)的两根分别为tan，tan，且，则_.答案解析由根与系数的关系且a2得，tantan3a0.所以tan0，tan0)在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)2sinx sin2xs

3、inx(1sinx)sin2xsinx.所以区间(0)是函数f(x)含原点的递增区间又因为函数f(x)在上单调递增，所以，所以又0，所以00)个单位长度，平移后的图象关于y轴对称，则a的值可能为()A. B. C. D.答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.将其图象向左平移a个单位长度，所得图象对应的解析式为y2sin2sin，因为平移后的图象关于y轴对称，所以2ak，kZ.即a，kZ.当k0时，a.2(2019石家庄模拟)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在上单调递增Bf(x)在上单调递减Cf(

4、x)在上单调递减Df(x)在上单调递增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin.函数f(x)的最小正周期为，得2.又f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，k(kZ)|bc BbacCcab Dacb答案D解析acos50cos127cos40cos37cos50cos127sin50sin127cos(50127)cos(77)cos77sin13.b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11.ccos239sin239cos78sin12.因为函数ysinx，x为增函数所以sin13sin12sin11，即acb.2.化简cos2sin2()A1cos

5、2x B1sin2xC1cos2x D1sin2x答案B解析原式112sin2xsin1sin2x.3(2019湖北重点中学联考)已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的最大值为()A. B. C1 D.答案C解析设x轴正方向逆时针转到射线OA的角为，根据三角函数定义xAcos，yBsin(30)，所以xAyBcossin(30)sincossin(150)，故其最大值为1.故选C.4(2019济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.6

6、18，这一数值也可以表示为m2sin18.若m2n4，则()A8 B4 C2 D1答案C解析由题意得n4m244sin2184cos218，则2，故选C.5已知为第四象限角，sincos，则tan的值为()A B. C D.答案C解析将sincos的等号两边同时平方，得12sincos，得2sincos，所以(sincos)212sincos.因为为第四象限角，所以sin0，所以sincos，结合sincos，解得sin，cos.所以tan.故选C.6(2020福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2cos，且sinB，则AB()A. B. C. D.答案C解析因为sin2cos

7、cosAsinAsinA，所以sinA，因为A，B均为钝角，所以AB(，2)，由sinA得cosA，由sinB得cosB，所以cos(AB)cosAcosBsinAsinB，所以AB.7(2019洛阳三模)函数y的单调递减区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析ysin.令tsin，则yt.因为yt在(0，)上是减函数，所以要求函数ysin的单调递减区间，只要求出tsin的单调递增区间，同时注意tsin0.由2k2x2k，kZ，解得k0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.5设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求函数g(x)在，0上的解析式解(1)函数f(x)cossin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)当x时，g(x)f(x)，即g(x)sin2x.当x时，x，因为gg(x)，所以g(x)gsinsin2x.当x时，x，可得g(x)g(x)sin2(x)sin2x.所以函数g(x)在，0上的解析式为g(x)