2022年一模二次函数压轴题（学生版）.docx

1、2022年一模二次函数压轴题1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(0，1)和点B(3，4)(1)求该抛物线的解析式；(2)设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；(3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，连接、(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，

2、点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交于点，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标和长度的最大值；(3)如图2，将抛物线向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线交于点为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得点、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来3如图，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点C，直线过点A和点C(1)求抛物线的解析式；(2)P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点D、点E，过点D作交AC于点F，求的最大值及此时P点的坐标；(3)在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平

3、移个单位长度得到点，将抛物线沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线，将直线沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线设抛物线与直线的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点Q的坐标4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，

4、M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来5如图，在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C(1)求a，b，c的值；(2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点Q当PQ取最大值时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N把绕点N逆时针旋转得到在旋转过程中，当的直角边与直线AC平行时，求直角顶点的坐标6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x3交x轴于点A，点B（

5、点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BCP是第三象限内抛物线上一动点，过P作PEy轴交AC于点E，过E作EFBC交x轴于点F(1)求ABC的面积；(2)求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线yx2+x3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标7如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）(1)求抛物线的函数表达式：(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求BPC面积的最大值：(3)若M为抛物线上

6、动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由8如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO3AO3已知直线ykx+n过B，C两点(1)求抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上的一个动点如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D记PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，若S1：S21：2，求点P的坐标；如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边

7、形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线经过点，顶点为C(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点M，使以为底边的为等腰三角形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为线段上任意一点，N为x轴上一动点，连接，以点N为中心，将逆时针旋转，记点P的对应点为H，点B的对应点为Q当直线经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作PD/y轴交BC于点D，过P作交

8、BC于点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，把抛物线沿射线AC的方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线上一点，N是原抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标11如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DEy轴交线段AC于E点，连接EO，记ADC的面积为，AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在

9、原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标12如图，已知直线BC的解析式为yx3，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若M（m，y1），N（4m，y2）是第四象限内抛物线上的两个动点，且m2分别过点M，N作x轴的垂线，交线段BC于点D、E通过计算证明四边形MDEN是平行四边形，并求其周长的最大值；(3)抛物线yx2+bx+c沿射线CB方向平移个单位，得到新抛物线y1，点F为y1的对称轴上任意一点，若以点B，C，F为顶点的三角形是以BC为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点F的坐标13如

10、图1，二次函数与轴交于点、点（点在点左侧），与轴交于点，(1)求二次函数解析式；(2)如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴交于，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，连接，将绕原点顺时针旋转至；将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点为平面内任意一点，当以点，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点的坐标14在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C其中点，点，连接AC、BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过原点O的直线交抛物线于点M和N，且MNAC，在直线AC上方抛物线上有一点P，

11、PHx轴于点H，PQAC，垂足为Q，延长PQ交x轴于点K，求的最大值以及此时点P的坐标(3)将抛物线向射线AC方向平移4个单位长度后得到的新抛物线，新抛物线与原抛物线y相交于点D，在新抛物线的对称轴上有一点E，点F为平面内一点，若以点B、D、E、F四点为顶点且以BD为边的四边形为菱形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程15如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点

12、D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数ykxb（k0）与抛物线交于B、D两点，已知cosABD(1)求点D的坐标；(2)点F是抛物线的顶点，连接BFP是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PEBF交BD于点E，连接PF、PD、FE求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标；(3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y，新抛物线与原抛物线交于点GS是原抛物线

13、对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由17如图1，过点C（0，5）的抛物线yax2+bx+c与直线y相交于B（5，0）、D（1，4）两点，点E为线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE并将其延长交抛物线于点F，过点F作FGy轴，交BD于点G(1)求抛物线的表达式；(2)求线段FG的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)在（2）的条件下，把抛物线yax2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新抛物线，点P是新抛物线与原抛物线的交点，点Q为射线BA上一动点，连接CQ，将CQB沿直线BC翻折到CNB，连接NQ，交直线BC于点M，R为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以M、P、F、R为顶点的四边形是菱形的点R的坐标，并把求其中一个点R的坐标的过程写出来