2022九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.pptx

1、21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时传播与增长率问题知识要点1.传播问题2.平均增长率（或降低率）问题新知导入看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。每次变化都是由一个箭头变化出3个箭头课程讲授1传播问题问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感，第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_人患了流感

2、.1+x+x(1+x)(1+x)课程讲授1传播问题问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意，得1+x+x(1+x)=121x1=10,x2=-12（不合题意，舍去）.解方程，得答 平均一个人传染了10个人.课程讲授1传播问题传播问题：传染源新增患者人数本轮传播结束后患者的总人数第1轮传播1xx+1第2轮传播x(1+x)x 1+x+(1+x)x第3轮传播第n轮传播=(1+x)2(1+x)n(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3课程讲授1传播问题传播问题规律：（1）设开始数

3、量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为_；（2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为_.（1+x）n=ba（1+x）n=b课程讲授1传播问题练一练：某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张，如果全班有x名学生，根据题意列方程为()A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070 D.=2070A课程讲授2平均增长率（或降低率）问题问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲

4、种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：甲种药品成本的年平均下降额为_，乙种药品成本的年平均下降额为_，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。(50003000)21000(元)(60003600)21200(元)课程讲授2平均增长率（或降低率）问题解 设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种药品成本为5000（1-x），两年后甲种药品成本为5000（1-x）2，根据题意，列方程，得5000（1-x）2=3000解方程，得x10.225，x21.775.答 根据问题的实际意义，甲种药品

5、成本的年平均下降率约为22.5.课程讲授2平均增长率（或降低率）问题平均增长率（或降低率）问题：增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为_(其中增长取“+”,降低取“”).a(1x)n=b课程讲授2平均增长率（或降低率）问题练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80C.80（1+2x）=100 D.80（1+x

6、2）=100A随堂练习1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人 B.10人C.11人 D.12人2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A.8人 B.9人C.10人 D.11人CB随堂练习3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2B.4.4C.20D.44C随堂练习4.政府近几年下大力气降低药品价格，希

7、望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是()A.36%B.64%C.20%D.40%C随堂练习5.教师节期间，某校数学组每个老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发出了210条祝福短信，则全组共有_名老师.6.某养鸡场有一只患禽流感的小鸡，经过两天的传染后，养鸡场共169只小鸡患病.那么在每一天的传染中，平均一只小鸡传染了_只小鸡.1215随堂练习7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数量是73，求每个支干长出的小分支数目.答：每个支干长出8个小分支.解设每个

8、支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x2=73，解得x1=8,x2=-9（不合题意，舍去）.随堂练习8.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率.（取 1.41）x10.41=41%，x2-2.41（不合题意，舍去）.答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.解 设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，130%（1+x）2=160%，由题意，得解得课堂小结实际问题与一元二次方程解应题传 播 问 题增 长 率 问 题设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a（1+x）n=b.若基数为a,平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.若基数为a,平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.