山东省武城县第二中学人教B版高二数学导学案 必修五 第三章 不等式《3.2 均值不等式》（二）.doc

1、3.2均值不等式（二）明目标、知重点1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题1用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时，积xy有最 值为.(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最值为2.2均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值(3)等号成立的条件是否满足探究点一均值不等式与最值思考1已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值

2、？如何求？思考2已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？例1求函数f(x)(x0)的最大值，及此时x的值跟踪训练1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值探究点二均值不等式在实际问题中的应用例2(1)一个矩形的面积为100 m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？(2)已知矩形的周长为36 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？跟踪训练2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保

3、管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？跟踪训练3(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值

4、等于()A0 B4 C4 D22已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值13将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m4建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元3.2均值不等式（二）【强化训练】一、基础过关1已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点

5、的直线上，则2x4y的最小值为()A2 B4C16 D不存在3函数ylog2 (x1)的最小值为()A3 B3 C4 D44已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D55周长为1的直角三角形面积的最大值为_6一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时7某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使

6、用多少年的年平均费用最少)?8若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.9设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D310设x1，则函数y的最小值是_11(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；(2)已知x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值12某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)三、探究与拓展13如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？