2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷（十二） WORD版含解析.doc

1、高考仿真模拟卷(十二)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集Ux|x1或x0，集合Ax|0x2，Bx|x21，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x0或x1Bx|12 016?Dn0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，点M是线段AB上的点，过M作y轴的垂线交抛物线于点P，若|PF|PM|，则()A1B.C.D.题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13曲线f(x)3x 在点(1，f(1)处的切线方程为_14已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C

2、的对边，且sin2Bsin B0，b1，c，则的值是_15设直线(k1)x(k2)y20与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，kN*，则S1S2S10等于_16已知函数f(x)ax3ax23ax1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)sincos2sin xcos x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)先将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的值域18(本小题满分12分)某电子商务公司随机抽取1 00

3、0 名网络购物者进行调查这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4)，0.4，0.5)，0.5，0.6)，0.6，0.7)，0.7，0.8)，0.8，0.9购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券，购物金额在0.3，0.6)内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在0.6，0.9内的购物者发放200元的优惠券现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X(单位：元)的分布列和均值19(本小题满分12分)在平面四边形

4、ACBD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD，且使CD.(1)求证：平面CAB平面DAB；(2)求二面角ACDB的余弦值20(本小题满分12分)已知函数f(x)axln(x1)，g(x)exx1.曲线yf(x)与yg(x)在原点处的切线相同(1)求f(x)的单调区间；(2)若x0时，g(x)kf(x)，求k的取值范围21.(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为1(a0，b0)，离心率e，顶点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C

5、的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限若，求AOB的面积的最值请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|2xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)0，且对于任意的实数x都有f(x)3，试求a的取值范围

6、高考仿真模拟卷(十二)1解析：选C.法一：依题意Bx|x1或x1或x1，图中阴影部分表示集合A(UB)，因为0A，0B，故0A(UB)，故排除A、B，而2A，2B，故2A(UB)，故排除D.2解析：选D.因为aaa2i为纯虚数，所以a20，得a2.3解析：选C.全称命题：xM，p(x)的否定为x0M，綈p(x0)，原命题中f(x)g(x)0f(x)0或g(x)0，故其否定为x0a，b，f(x0)0且g(x0)0.4解析：选B.因为lg 10 000lg 1044，4，所以lg 10 000.5解析：选D.由图象可知甲图象关于直线x0.4对称，乙图象关于直线x0.8对称，所以10.4，20.8，

7、故A正确，C正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最大值为1.99，即1.99，所以21.99，故D错误故选D.6解析：选B.通过分析，本程序框图是当型循环结构第1次循环，s112，n112，第2次循环，s224，n213，第2 016次循环，n2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n2 016？.7解析：选C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为2，所以等边三角形的边长为4，所以三棱柱的所有棱长均为4，故三棱柱的表面积为(444)4242488.8解析：选C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙

8、是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选C.9解析：选C.a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，令0n2k22 017，则22k2 019，1k10，所以“优数”之和为(222)(232)(2102)18211222 026.故选C.10解析：选A.由函数f(x)的图象向左平移个单位得g(x)sin的图象，因为平移后的函数是奇函数，所以k，kZ.又因为|b1，所以B30，根据正弦定理，得，解得C60或120.当C60时，A90，则1；当C120时，A30，则2.法二：由sin2Bsin B

9、0可得sin B或sin B1(舍去)，故B30或B150，又cb1，所以B30，cos 30，即a23a20，解得a2或1.若a2，c，b1，则1，若a1，c，b1，则2.答案：2或115解析：令y0得x，令x0得y.所以Sk2，所以S1S2S1022.答案：16解析：因为f(x)ax3ax23ax1，所以f(x)ax22ax3aa(x22x3)a(x3)(x1)当a0时，f(x)1，显然不满足题意；当a0时，f(3)，f(1)分别为函数f(x)的两个极值，因为函数f(x)ax3ax23ax1的图象经过四个象限，所以函数f(x)的两个极值的符号相反，即f(3)f(1)0，所以(9a9a9a1

10、)0，解得a或a1)，g(x)ex1，依题意，f(0)g(0)，解得a1，所以f(x)1，当1x0时，f(x)0时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(1，0)，单调递增区间为(0，)(2)由(1)知，当x0时，f(x)取得最小值0，所以f(x)0，即xln(x1)，从而exx1.设F(x)g(x)kf(x)exkln(x1)(k1)x1，则F(x)ex(k1)x1(k1)，当k1时，因为x0，所以F(x)x120(当且仅当x0时等号成立)，此时F(x)在0，)上单调递增，从而F(x)F(0)0，即g(x)kf(x)当k1时，令h(x)ex(k1)，则h(x)ex，显然h(x)在0，)上单

11、调递增，又h(0)1k0，所以h(x)在(0，1)上存在唯一零点x0，当x(0，x0)时，h(x)0，所以h(x)在0，x0)上单调递减，从而h(x)h(0)0，即F(x)0，所以F(x)在0，x0)上单调递减，从而当x(0，x0)时，F(x)F(0)0，即g(x)0，n0.由得P点坐标为，将P点坐标代入x21，化简得mn.设AOB2，因为tan2，所以tan ，sin 2.又|OA|m，|OB|n，所以SAOB|OA|OB|sin 22mn1.记S()1，则S().令S()0，得1.又S(1)2，S，S(2)，所以当1时，AOB的面积取得最小值2；当时，AOB的面积取得最大值.22解：(1)

12、曲线C的直角坐标方程为1，将左焦点F(2，0)代入直线AB的参数方程，得m2.直线AB的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程得t22t20，所以|FA|FB|2.(2)设椭圆C的内接矩形的顶点分别为(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.23解：(1)当a2时，原不等式为：|x1|2x2|0，即|x1|0，解得x3.故f(x)0，所以0.所以原函数可以化为：f(x)即f(x)所以f(x)maxf1.所以13，所以a4.综上可得a的取值范围为a|0a4